【文章內(nèi)容簡介】 銷售量將減少10個設每個銷售單價為x元．（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣10x+1000；w=﹣10x2+1300x﹣30000（2）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【解析】【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個即可表示出y＝600﹣10（x﹣40），再利用w= y?（x﹣30）即可表示出w與x之間的關系式；（2）先將w＝﹣10x2+1300x﹣30000變成頂點式，找到對稱軸，利用函數(shù)圖像的增減性確定在44≤x≤46范圍內(nèi)當x＝46時有最大值，代入求值即可解題.【詳解】解：（1）依題意，易得銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系為：w＝y(tǒng)?（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根據(jù)題意得，x≥14時且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，對稱軸x＝65∴當44≤x≤46時，y隨x的增大而增大∴當x＝46時，w最大值＝8640元即商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤之間的關系時,需要用代數(shù)式表示銷售數(shù)量和銷售單價，熟悉二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關鍵.9．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）點D為拋物線對稱軸上一點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；（3）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y＝x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，﹣1）；（3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）如圖1，設D（2，y），利用兩點間的距離公式得到BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，然后討論：當BD為斜邊時得到18+4+（y﹣3）2=1+y2；當CD為斜邊時得到4+（y﹣3）2=1+y2+18，再分別解方程即可得到對應D的坐標；（3）先證明∠CEF=90176。得到△ECF為等腰直角三角形，作PH⊥y軸于H，PG∥y軸交BC于G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，則PE=PG，PF=PH，設P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），則G（t，﹣t+3），接著利用t表示PF、PE，這樣PE+EF=2PE+PF=﹣t2+4t，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．試題解析：解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線y=x2+bx+c的表達式為y=x2﹣4x+3；（2）如圖1，拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，設D（2，y），B（3，0），C（0，3），∴BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，當△BCD是以BC為直角邊，BD為斜邊的直角三角形時，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得：y=5，此時D點坐標為（2，5）；當△BCD是以BC為直角邊，CD為斜邊的直角三角形時，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得：y=﹣1，此時D點坐標為（2，﹣1）；（3）易得BC的解析式為y=﹣x+3．∵直線y=x+m與直線y=x平行，∴直線y=﹣x+3與直線y=x+m垂直，∴∠CEF=90176。，∴△ECF為等腰直角三角形，作PH⊥y軸于H，PG∥y軸交BC于G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，PE=PG，PF=PH，設P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），則G（t，﹣t+3），∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，∴PE=PG=﹣t2+t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，當t=2時，PE+EF的最大值為4．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題．熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式．10．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點E（點E不與點A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點E的坐標；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見解析；（3）E（）；（4）符合條件的點F的坐標（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。（3，1），然后求出A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點E坐標；（4）設F（1，m），分三種情況討論：①當BF＝BD時，②當DF＝BD時，③當BF＝DF時，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90176。，∴點A與A39。關于直線BC對稱，AB＝A39。B，可知△AFB≌△A39。HB（AAS），∵A（1，﹣1），B（2，0）∴AG＝1，BG＝OG＝1，∴BH＝1，A39。H＝1，OH＝3，∴A