【文章內(nèi)容簡介】 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長，進(jìn)一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；②當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=﹣1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時(shí)M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，△CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△CBE的面積最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．7．若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．(1)實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；(3)若直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，與拋物線y＝ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點(diǎn)．①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求點(diǎn)P(，)與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．【答案】(1)不能，理由見解析；(2)t的值為﹣﹣2或2；(3)①證明見解析；②≤OP＜且OP≠1．【解析】【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出yyy3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1＝﹣，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3＝﹣，x2x3＝，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c＝0，可得c＝﹣(a+b)，由a＞2b＞3c可求得的取值范圍，令m＝，利用兩點(diǎn)間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍．【詳解】（1）不能，理由如下：∵3的倒數(shù)分別為∴+≠1，1+≠，1+≠，∴實(shí)數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2）∵M(jìn)(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴yyy3均不為0，且y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當(dāng)＝+時(shí)，則＝+，即t＝t+1+t+3，解得t＝﹣4；當(dāng)＝+時(shí)，則＝+，即t+1＝t+t+3，解得t＝﹣2；當(dāng)＝+時(shí)，則＝+，即t+3＝t+t+1，解得t＝2；∴t的值為﹣﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不為0，∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，∴0＝2bx1+2c，解得x1＝﹣，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c＝ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c＝0，∵直線與拋物線交與B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點(diǎn)，∴xx3是方程ax2+bx+c＝0的兩根，∴x2+x3＝﹣，x2x3＝，∴+＝＝＝﹣＝，∴x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②∵x2＝1，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3(﹣a﹣b)，且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P(，)，∴OP2＝()2+()2＝()2+()2＝2()2+2+1＝2(+)2+，令m＝，則﹣＜m＜且m≠0，且OP2＝2(m+)2+，∵2＞0，∴當(dāng)﹣＜m＜﹣時(shí)，OP2隨m的增大而減小，當(dāng)m＝﹣時(shí)，OP2有最大臨界值，當(dāng)m＝﹣時(shí)，OP2有最小臨界值，當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，OP2隨m的增大而增大，當(dāng)m＝﹣時(shí)，OP2有最小臨界值，當(dāng)m＝時(shí)，OP2有最大臨界值，∴≤OP2且OP2≠1，∵P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，∴≤OP＜且OP≠1．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識．在(1)中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在(2)中由和諧三數(shù)組得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在(3)①中用a、b、c分別表示出x1，x2，x3是解題的關(guān)鍵，在(3)②中把OP2表示成二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問，難度很大．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，將沿BC所在的直線翻折，得到，連接OD．（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．（3）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，若，求a的值．【答案】（1）；(2) 拋物線的表達(dá)式為：；(3) 或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到拋物線的表達(dá)式為：，即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解；（3）連接OD交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，由三角形的面積公式得到，，而，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：，即，則點(diǎn)；（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線BQ，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q，∵，∴，設(shè)：，點(diǎn)，∴，∴，其中：，，，將以上數(shù)值代入比例式并解得：，∵，故，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，連接OD交BC于點(diǎn)H，則，過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，設(shè)：，，而，則，∴，則，則，則，則，則，解得：（舍去負(fù)值），解得：（不合題意值已舍去），故：．當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，同理可得：；故：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用、