20xx-20xx中考數(shù)學(xué)備考之二次函數(shù)壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯(cuò)-難題篇及答案解析(1)(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）即可表示出w與x之間的關(guān)系式；（2）先將w＝﹣10x2+1300x﹣30000變成頂點(diǎn)式，找到對(duì)稱(chēng)軸，利用函數(shù)圖像的增減性確定在44≤x≤46范圍內(nèi)當(dāng)x＝46時(shí)有最大值，代入求值即可解題.【詳解】解：（1）依題意，易得銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝y(tǒng)?（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根據(jù)題意得，x≥14時(shí)且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，對(duì)稱(chēng)軸x＝65∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝46時(shí)，w最大值＝8640元即商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤(rùn)之間的關(guān)系時(shí),需要用代數(shù)式表示銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，熟悉二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，①連接BC、CD、BD，設(shè)BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2．求：的最大值；②如圖2，是否存在點(diǎn)D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，的最大值是；②點(diǎn)D的坐標(biāo)是【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到A（4，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖，令y=0，解方程得到x1=4，x2=1，求得B（1，0），過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P（，0），得到PA=PC=PB=，過(guò)D作x軸的平行線(xiàn)交y軸于R，交AC的延線(xiàn)于G，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得A（4，0），C（0，2），∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A．C兩點(diǎn)，∴，∴，拋物線(xiàn)解析式為： 。（2）①令，∴解得： , ∴B（1，0）過(guò)點(diǎn)D作軸交AC于M，過(guò)點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)N，∴∥ ∴ ∴設(shè)： ∴ ∵ ∴ ∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值是 。 ②∵A（4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過(guò)D作x軸的平行線(xiàn)交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，如圖，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，a2a+2），∴DR=a，RC=a2a，∴（a2a）：（a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xD=2，∴a2a+2=3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，難度較大．8．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線(xiàn)y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線(xiàn)解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC＝45176。+15176。＝60176。，∴OD＝OC?tan30176。，設(shè)DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則∠OEC＝45176。15176。＝30176。，∴OE＝OC?tan60176。＝3，設(shè)EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2）．綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（3）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+；（2）線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為2；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠PDC=90176。，DP=DC=t，則P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長(zhǎng)；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，
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