【文章內(nèi)容簡介】 或（﹣，﹣）；②如圖中，∵MN∥x軸，∴點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∵四邊形MPNQ是正方形，∴點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，當﹣m2+2m+3=1﹣m時，解得m=，當﹣m2+2m+3=m﹣1時，解得m=，∴滿足條件的m的值為或.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．7．如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120176。，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點Q關(guān)于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。(3)見解析.【解析】【分析】（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABCS△APQ，代入可得S與t的關(guān)系式；（2）設(shè)PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60176。，AC⊥BD，∴∠OAB=30176。，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，= ，=﹣2t2+100（0＜t＜5）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點Q關(guān)于O的對稱點為M，∴OM=OQ，設(shè)PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴ ，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動點運動時所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.8．如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B(﹣3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．(4)如圖2，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在符合條件的點P，其坐標為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2）；（4）， .【解析】【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的函數(shù)解析式得出拋物線的對稱軸，也就得出了M點的坐標，由于C是拋物線與y軸的交點，因此C的坐標為（0，3），根據(jù)M、C的坐標可求出CM的距離．然后分三種情況進行討論：①當CP＝PM時，P位于CM的垂直平分線上．求P點坐標關(guān)鍵是求P的縱坐標，過P作PQ⊥y軸于Q，如果設(shè)PM＝CP＝x，那么直角三角形CPQ中CP＝x，OM的長，可根據(jù)M的坐標得出，CQ＝3﹣x，因此可根據(jù)勾股定理求出x的值，P點的橫坐標與M的橫坐標相同，縱坐標為x，由此可得出P的坐標．②當CM＝MP時，根據(jù)CM的長即可求出P的縱坐標，也就得出了P的坐標（要注意分上下兩點）．③當CM＝CP時，因為C的坐標為（0，3），那么直線y＝3必垂直平分PM，因此P的縱坐標是6，由此可得出P的坐標；（3）根據(jù)軸對稱﹣最短路徑問題解答；（4）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，S四邊形BOCE＝S△BFE+S梯形FOCE．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長．在△BFE中，BF＝BO﹣OF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴，解得：．∴所求拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如答圖1，∵拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其對稱軸為x＝＝﹣1，∴設(shè)P點坐標為（﹣1，a），當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），M（﹣1，0）∴當CP＝PM時，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴P點坐標為：P1（﹣1，）；∴當CM＝PM時，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝177。，∴P點坐標為：P2（﹣1，）或P3（﹣1，﹣）；∴當CM＝CP時，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，∴P點坐標為：P4（﹣1，6）．綜上所述存在符合條件的點P，其坐標為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如答圖2，點C（0，3）關(guān)于對稱軸x＝﹣1的對稱點C′的坐標是（﹣2，3），連接AC′，直線AC′與對稱軸的交點即為點Q．設(shè)直線AC′函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+t（k≠0）．將點A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得，解得，所以，直線AC′函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+1．將x＝﹣1代入，得y＝2，即：Q（﹣1，2）；（4）過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四邊形BOCE＝BF?EF+（OC+EF）?OF＝（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）＝﹣a2﹣a+＝﹣（a+）2+，∴當a＝﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（﹣ ，）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識，要注意的是（2）中，不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下，要分類進行求解，不要漏解．9．如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90176。？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。（2）點B的坐標為：