二次函數(shù)練習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2024-07-20 13:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BClyx如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線，D為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1） 求拋物線的解析式；（2） 求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 以點(diǎn)為圓心，以為半徑作⊙A．①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切．②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．1（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，直線（）與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．yxO1（2009山西省太原市）已知，二次函數(shù)的表達(dá)式為．寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2009湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m＋2，0）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．OBACDxy第25題圖（2009年淄博市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點(diǎn)，線段FG過點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點(diǎn)，試比較線段OE與EG的長度；OABCDEyxFGHIJK（第24題）（3）點(diǎn)H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段IJ過點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．2（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請分別寫出yy2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由。2（2009年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由。2（2009年江蘇?。┤鐖D，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對稱軸上．（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式． 2（2009年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點(diǎn)．設(shè)的對稱軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①的值等于______________；②四邊形為（ ）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值．2（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0），連接DP交BC于點(diǎn)E。圖11①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。2（2009年臺(tái)州市）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；OABCDEyx（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．備用圖2（2009年寧波市）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)．（1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；ABPxyO（第23題）C（5,4）（2）請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．2(2009年義烏)如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(填“”或“”)；的取值范圍是 （2009河池） ODBCAE圖12如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．3（2009柳州）OxyABC
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