【文章內容簡介】 BClyx如圖，在直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,C三點的拋物線的對稱軸為直線，D為對稱軸上一動點．（1） 求拋物線的解析式；（2） 求當AD+CD最小時點的坐標；（3） 以點為圓心，以為半徑作⊙A．①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切．②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：___________．1（2009年內蒙古包頭）已知二次函數（）的圖象經過點，，直線（）與軸交于點．（1）求二次函數的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．yxO1（2009山西省太原市）已知，二次函數的表達式為．寫出這個函數圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與軸的交點的坐標．（2009湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m＋2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．（1）若m為常數，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數，那么（1）中的拋物線經過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．OBACDxy第25題圖（2009年淄博市）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經過A點，頂點D是OC的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；OABCDEyxFGHIJK（第24題）（3）點H是拋物線上在正方形內部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．2（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出yy2與x之間的函數關系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。2（2009年貴州省黔東南州）已知二次函數。（1）求證：不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點。（2）設a0，當此函數圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式。（3）若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。2（2009年江蘇省）如圖，已知二次函數的圖象的頂點為．二次函數的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數的圖象的對稱軸上．（1）求點與點的坐標；（2）當四邊形為菱形時，求函數的關系式． 2（2009年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經過的頂點．設的對稱軸分別交于點，點是點關于直線的對稱點．（1）如圖1，若：，經過變換后，得到：，點的坐標為，則①的值等于______________；②四邊形為（ ）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2）如圖2，若：，經過變換后，點的坐標為，求的面積；（3）如圖3，若：，經過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值．2（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長和經過點A、B、C的拋物線的關系式。（4分）（2）如圖，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0），連接DP交BC于點E。圖11①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。2（2009年臺州市）如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．（1）請直接寫出點的坐標； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；OABCDEyx（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．備用圖2（2009年寧波市）如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點．（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標；ABPxyO（第23題）C（5,4）（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．2(2009年義烏)如圖，拋物線與軸的一個交點A在點（2，0）和（1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）的一個動點，則(填“”或“”)；的取值范圍是 （2009河池） ODBCAE圖12如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為（，0）．（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．3（2009柳州）OxyABC