二次函數(shù)精選練習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2024-07-20 13:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為，即．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．11．(1,7) x=1 【解析】先把y=2x24x5進(jìn)行配方得到拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=2（x1）27，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．解：∵y=2x24x5=2（x22x+1）5=2（x1）27，∴二次函數(shù)y=2x24x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，7），對(duì)稱軸為x=1，故答案為（1，7），x=1．12．y3 y2y1【解析】由于點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直接計(jì)算即可．解：將（2，y1），（1，y2），（2，y3）分別代入二次函數(shù)y=x24x+m得，y1=（2）24（2）+m=12+m， y2=（1）24（1）+m=5+m， y3=2242+m=4+m，∵12＞5＞4， ∴12+m＞5+m＞4+m， ∴y1＞y2＞y3．按從小到大依次排列為y3＜y2＜y1．故答案為y3＜y2＜y1．13．③，④【解析】找到二次項(xiàng)的系數(shù)不是2的函數(shù)即可．解：二次項(xiàng)的系數(shù)不是2的函數(shù)有③④．故答案為③，④．考點(diǎn)：二次函數(shù)的變換問(wèn)題．用到的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的平移，不改變二次函數(shù)的比例系數(shù)．14．右側(cè)【解析】本題實(shí)際是判斷拋物線的增減性，根據(jù)解析式判斷開(kāi)口方向，結(jié)合對(duì)稱軸回答問(wèn)題．解：∵拋物線y=x22x+1中，a=10，拋物線開(kāi)口向下，∴拋物線圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小（下降）．填：右側(cè)．15．５【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：將y=2x220x+1050變形可得：y=2（x5）2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的最值關(guān)系，問(wèn)題可求．解答：解：由題意，旅游的支出與人數(shù)的多少有關(guān)系，∵y=2x220x+1050，∴y=2（x5）2+1000，∴當(dāng)x=5時(shí)，y值最小，最小為1000．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二次函數(shù)來(lái)求最值問(wèn)題，將二次函數(shù)解析式適當(dāng)變形即可．16．4．【解析】試題解析：∵y=x24x+k=（x2）2+k4，∴k4=n，即kn=4．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)17．m≥1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的自變量的取值范圍．試題解析：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（xm）21的二次項(xiàng)系數(shù)是1，∴該二次函數(shù)的開(kāi)口方向是向上；又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，1），∴當(dāng)x≤m時(shí)，即y隨x的增大而減小；而已知中當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴m≥1.考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì)．18．（1）（1，0）和（3，0） （2）5【解析】解: （1）令，則， ∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）.…………1分令y=0，則，求得，∴二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)………3分（2）5個(gè) . …………4分19．(1)S=2x2+32x (2)x=8時(shí)最大值是128【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：在題目已設(shè)自變量的基礎(chǔ)上，表示矩形的長(zhǎng)，寬；用面積公式列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值。解答：（1）由題意，得S=AB?BC=x（322x），∴S=2x2+32x。（2）∵a=2＜0，∴S有最大值．∴x=b/2a=32/2(2)=8時(shí)，有S最大=（4acb2）/4a=322/4(2)=128?！鄕=8時(shí)，S有最大值，最大值是128平方米。點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比用公式法簡(jiǎn)便。20．（1）y=x2+8x，自變量取值范圍：0x≤4； （2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點(diǎn)Q先到達(dá)終點(diǎn)確定出x的取值范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=4，根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，∴PB=162x，∵S△PBQ=，∴y=x2+8x 自變量取值范圍：0x≤4；（2）當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為16 ∴△PBQ的面積的最大值為16cm2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．21．（1）（0，1）；（2）【解析】試題分析：（1）令x=0，代入拋物線解析式，即求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．由求根公式求得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的和與積，由相交弦定理求得OD的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)AB又恰好為⊙P的直徑，由垂徑定理知，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，故得到點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值．根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式表示出AB線段的長(zhǎng)，由三角形的面積公式表示出△ABC的面積，可求得m的值．（1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為由題設(shè)可知是方程即 的兩根，所以，所∵⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)
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