二次函數精選練習題及答案(編輯修改稿)
2025-07-20 13:56 本頁面
【文章內容簡介】 頂點的坐標為（1，4），∴旋轉后的拋物線解析式為，即．考點： 二次函數圖象與幾何變換．11．(1,7) x=1 【解析】先把y=2x24x5進行配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=2（x1）27，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標和對稱軸．解：∵y=2x24x5=2（x22x+1）5=2（x1）27，∴二次函數y=2x24x5的頂點坐標為（1，7），對稱軸為x=1，故答案為（1，7），x=1．12．y3 y2y1【解析】由于點的坐標符合函數解析式，將點的坐標代入直接計算即可．解：將（2，y1），（1，y2），（2，y3）分別代入二次函數y=x24x+m得，y1=（2）24（2）+m=12+m， y2=（1）24（1）+m=5+m， y3=2242+m=4+m，∵12＞5＞4， ∴12+m＞5+m＞4+m， ∴y1＞y2＞y3．按從小到大依次排列為y3＜y2＜y1．故答案為y3＜y2＜y1．13．③，④【解析】找到二次項的系數不是2的函數即可．解：二次項的系數不是2的函數有③④．故答案為③，④．考點：二次函數的變換問題．用到的知識點為二次函數的平移，不改變二次函數的比例系數．14．右側【解析】本題實際是判斷拋物線的增減性，根據解析式判斷開口方向，結合對稱軸回答問題．解：∵拋物線y=x22x+1中，a=10，拋物線開口向下，∴拋物線圖象在對稱軸右側，y隨x的增大而減?。ㄏ陆担睿河覀龋?5．５【解析】考點：二次函數的應用．分析：將y=2x220x+1050變形可得：y=2（x5）2+1000，根據二次函數的最值關系，問題可求．解答：解：由題意，旅游的支出與人數的多少有關系，∵y=2x220x+1050，∴y=2（x5）2+1000，∴當x=5時，y值最小，最小為1000．點評：本題考查利用二次函數來求最值問題，將二次函數解析式適當變形即可．16．4．【解析】試題解析：∵y=x24x+k=（x2）2+k4，∴k4=n，即kn=4．考點：二次函數的性質17．m≥1.【解析】試題分析：根據二次函數的解析式的二次項系數判定該函數圖象的開口方向、根據頂點式方程確定其圖象的頂點坐標，從而知該二次函數的自變量的取值范圍．試題解析：∵二次函數的解析式y(tǒng)=（xm）21的二次項系數是1，∴該二次函數的開口方向是向上；又∵該二次函數的圖象的頂點坐標是（m，1），∴當x≤m時，即y隨x的增大而減??；而已知中當x＜1時，y隨x的增大而減小，∴m≥1.考點: 二次函數的性質．18．（1）（1，0）和（3，0） （2）5【解析】解: （1）令，則， ∴二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，6）.…………1分令y=0，則，求得，∴二次函數的圖象與軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)………3分（2）5個 . …………4分19．(1)S=2x2+32x (2)x=8時最大值是128【解析】考點：二次函數的應用。分析：在題目已設自變量的基礎上，表示矩形的長，寬；用面積公式列出二次函數，用二次函數的性質求最大值。解答：（1）由題意，得S=AB?BC=x（322x），∴S=2x2+32x。（2）∵a=2＜0，∴S有最大值．∴x=b/2a=32/2(2)=8時，有S最大=（4acb2）/4a=322/4(2)=128。∴x=8時，S有最大值，最大值是128平方米。點評：求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比用公式法簡便。20．（1）y=x2+8x，自變量取值范圍：0x≤4； （2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．【解析】試題分析：（1）根據矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據三角形的面積列式整理即可得解，根據點Q先到達終點確定出x的取值范圍即可；（2）利用二次函數的最值問題解答．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=4，根據題意，AP=2x，BQ=x，∴PB=162x，∵S△PBQ=，∴y=x2+8x 自變量取值范圍：0x≤4；（2）當x=4時，y有最大值，最大值為16 ∴△PBQ的面積的最大值為16cm2．考點：二次函數的最值．21．（1）（0，1）；（2）【解析】試題分析：（1）令x=0，代入拋物線解析式，即求得點C的坐標．由求根公式求得點A、B的橫坐標，得到點A、B的橫坐標的和與積，由相交弦定理求得OD的值，從而得到點D的坐標．（2）當AB又恰好為⊙P的直徑，由垂徑定理知，點C與點D關于x軸對稱，故得到點C的坐標及k的值．根據一元二次方程的根與系數的關系式表示出AB線段的長，由三角形的面積公式表示出△ABC的面積，可求得m的值．（1）易求得點的坐標為由題設可知是方程即 的兩根，所以，所∵⊙P與軸的另一個交點為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設它們的交點
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