數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-21 06:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為何值時(shí)，△BCN的面積最大，并求出最大值．[來源:^中國教%育出~*版網(wǎng)]分析：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可直接設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解．（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意可知．過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，連接AB，AC．易證，根據(jù)對應(yīng)線段成比例得出的關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上得，聯(lián)立兩個關(guān)系式組成方程組，求出的值，再根據(jù)點(diǎn)C所在的象限確定點(diǎn)C的坐標(biāo)。P為BC的中點(diǎn)，取OD中點(diǎn)H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線．可得，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（5，0）再根據(jù)點(diǎn)P在BC上，可求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。[來源:z@zs%tep.^*]（3）根據(jù)，得，所以求的最大值就是求MN的最大值，而M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以MN就等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而形成關(guān)于MN長的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的最值求解。[來amp。^%源:中教網(wǎng)@~][中%國教育出版@amp。網(wǎng)~]解：(1) ∵拋物線的頂點(diǎn)是A(2，0)，設(shè)拋物線的解析式為．由拋物線過B(0，－1) 得，∴．……………………2分∴拋物線的解析式為．即．………………………………3分[中國*^教育amp。出版網(wǎng)~] (2)設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)．[來~源amp。:中國%教育^*出版網(wǎng)]A（第24(2)答案圖）xOyCBPHD∵A在以BC為直徑的圓上．∴∠BAC=90176。．作CD⊥x軸于D ，連接AB、AC．∵，∴∴ △AOB∽△CDA．………………………4分 ∴[w^*]∴OBCD=OAAD．即1=2(x－2)．∴=2x－4．∵點(diǎn)C在第四象限．∴………………………………5分[來源:中@國教育出%~版amp。網(wǎng)]由解得． [來源*:中~教amp。%網(wǎng)]∵點(diǎn)C在對稱軸右側(cè)的拋物線上．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (10，－16)．……………………6分[來源:中~@國教育amp。*出%版網(wǎng)]∵P為圓心，∴P為BC中點(diǎn)．[來@^amp。源*:中教網(wǎng)]取OD中點(diǎn)H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線．∴PH=(OB+CD)=．……………………7分∵D(10，0)∴H (5，0)∴P (5， )． 故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，)．…………………………8分(3)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線x=t（0t10）與直線BC交于點(diǎn)M．，[來源:m]AxOyCBMNx=t（第24(3)答案圖）所以 ………………………9分[來amp。源:zzs%tep.@*]設(shè)直線BC的解析式為，直線BC經(jīng)過B(0，－1)、C (10，－16)[來源:%中*amp。教網(wǎng)@~]所以成立，解得：…………………………10分所以直線BC的解析式為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．[．~zz%ste@p．^]MN==………………………11分 ==所以，當(dāng)t=5時(shí)，有最大值，最大值是．…………………………12分點(diǎn)撥：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）一般可設(shè)其解析式為．(2)求最值問題一般考慮根據(jù)已知條件構(gòu)造二次函數(shù)求解．[來源:中%國@教育出~amp。版網(wǎng)][來*源%:zzstep^.amp。@][w*w^7．（2013濟(jì)寧，23，?分）如圖，直線y=－x＋4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動時(shí)間為t秒，在運(yùn)動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．[來~amp。*源:中教^網(wǎng)]（1）求點(diǎn)P運(yùn)動的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．[來源amp。:中*^教@網(wǎng)][w*@%z~^om]考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)直線y=－x＋4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用EP∥BO，得出==，據(jù)此可以求得點(diǎn)P的運(yùn)動速度；（2）當(dāng)PQ=PE時(shí)，以及當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；[來源:zz~samp。te
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