二次函數(shù)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-07-04 14:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 274，380，506，這個(gè)不正確的值是( )A. 506 9，二次函數(shù)y＝x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ?。〢. y＝x2－2 B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2 D. y＝(x+2)210，如圖6，小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h＝－（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ?。 D8圖6圖7 二、填空題（每題3分，共24分）11，形如y＝＿＿＿ (其中a＿＿＿，b、c是_______ )的函數(shù)，叫做二次函數(shù).12，拋物線y＝(x–1)2–7的對(duì)稱軸是直線 . 13，如果將二次函數(shù)y＝2x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是 . 14，平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫(xiě)出平移后拋物線的一個(gè)解析式______ . 15，若二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c＝____(只要求寫(xiě)出一個(gè)). 16，現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P（x，y）， 那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y＝－x2+4x上的概率為＿＿＿. 17，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖7所示，則點(diǎn)A(a，b)在第＿＿＿象限. 18，已知拋物線y＝x2－6x+5的部分圖象如圖8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝ ，滿足y＜0的x的取值范圍是 . 三、解答題（共66分）19，已知拋物線y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，求當(dāng)y＝4時(shí)，x的值.20，已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).21，已知二次函數(shù)y＝－x2+4x.（1）用配方法把該函數(shù)化為y＝a(x－h(huán))2 + k(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).圖922，某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖9所示的長(zhǎng)方體游泳池，培育不同品種的魚(yú)苗，長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？（2）求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？23我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類(lèi)野生菌在冷庫(kù)中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷(xiāo)售總額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)元？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）24，如圖10，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行）.試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？圖105，已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，0)、B(0，n).（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積[注：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為].（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).26，如圖11－①，有兩個(gè)形狀完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90176。，EG＝4cm，∠EGF＝90176。，O是△－②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 ＝， ＝， ＝）圖11參考答案：一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，ax2+bx+c、≠0、常數(shù)；12，x＝1；13，y＝2x2+1；14，：y＝x2+2x； 15，C＞4的任何整數(shù)數(shù)；16，；17，二；18，x＝1＜x＜5.三、19，；20，（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為由已知，拋物線過(guò)，B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得解這個(gè)方程組，得∴ 所求拋物線的解析式為y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.21，（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以對(duì)稱軸為：x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，4).（2）y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以圖象與x軸的交
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