數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-24 06:00本頁(yè)面
【正文】 教育出amp。版^@網(wǎng)~]考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．3718684分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利潤(rùn)=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．解答：解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元） 答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 10．（2013湖北省咸寧市，1，9分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？[來(lái)@源*:zzsteamp。~]（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；（2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià)，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．解答：解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣10x+500=﹣1020+500=300，300（12﹣10）=3002=600，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元．（2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000．即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w≥3000．又∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，w≥3000．設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，∴p=（12﹣10）（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500．即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 14
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