【正文】 拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到A點(diǎn)的坐標(biāo)。若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式。(2)問題(1)中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來嗎?并說明理由。(3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想,?你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點(diǎn),?點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,=2x,直線CF過x軸上一點(diǎn)C(a,0) 的速度勻速沿x軸正方向平行移動,?設(shè)運(yùn)動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t一、 二、1.(x1)2+2(最小值)=x2+2x+=x2+1 = x2x+3或y=x2+ x3或y=x2x+1或y=x2+ x1三、:(1)∵函數(shù)y=x2+bx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2)，∴9+3b1=2,解得b=2.∴函數(shù)解析式為y=x22x1.(2)y=x22x1=(x1)(1,2).(3)當(dāng)x=3時,y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時,y≥2.∴當(dāng)x0時,使y≥2的x的取值范圍是x≥.(1)設(shè)A(x1,0)B(x2,0).∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.∴∴解得m=6.(2)求得y=x2+(0,3)(3)方程x2+(6)x+m3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:①拋物線AEC。②拋物線CBE。③拋物線DEB。④拋物線DEC。⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,=ax2+bx+(2,),B(1,0),C(4,0)三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得解這個方程組,得a= ,b=,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y= x2x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x1)(x4),代入D(2,),得a= 也可.】又將直線AE的解析式為y=mx+(2,0),E(0,6)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得解這個方程組,得m=3,n=6.∴直線AE的解析式為y=一、:(1)∵拋物線開口向上,∴a∵對稱軸在y軸的左側(cè), ∴∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴cy=ax2+bx+c(a≠0).由題意∴所求二次函數(shù)的解析式為y= x2+(1),可以把三組數(shù)據(jù)看成三個點(diǎn):A(0,),B(5,),C(10,)設(shè)y=ax2+bx+、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得解得a=,b=,c=y=++=15,代入二次函數(shù),得y=,:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c 由題意得或解得∴s= t22t.(2)把s=30代入s= t22t, 得30= =0,t2=6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.(3)把t=7代入,得s= 7227= =。把t=8代入,得s= 8228==::(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為hm，則D(5,h),B(10,h3).∴解得拋物線的解析式為y=x2.(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時間為:1247。=4(小時).貨車按原來速度行駛的路程為:401+404=200:(1)當(dāng)0≤t平行四邊形COPG△NPQ的面積.∵CO= a,OD=a，∴四邊形COPQ面積= ∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP=.∴NP=t)2(ta)2 = a2[(5t)2+(t4)2] = a2(2t218t+41)= a2[2?(t)2+ ].∴當(dāng)t= 時,S有最大值,S最大= a? = a2.第五篇：九年級二次函數(shù)綜合測試題及答案二次函數(shù)單元測評一、選擇題(每題3分，共30分)，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)（）=x22x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1，4)B.(1，2)C.(1，2)D.(0，3)=2(x3)2的頂點(diǎn)在() ()==2==4 =ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（0，c0 0，在第___象限()，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m4，那么AB的長是()+m=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是() 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且1，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()、填空題(每題4分，共32分)=x22x+=x22x+3配方為y=(xh)2+k的形式，則y==x22x3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，=x2+bx+c，經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，、解答下列各題（120每題9分，222每題10分，共38分)，并且圖象過A(0，4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對稱軸數(shù)的解析式；對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)(2)求此二次函，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k5)x(k+4)的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△：：：法一，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(xh)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x22x+3=(x1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，：：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方 在第四象限，：：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m4)=2m8，：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號，：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)：一次函數(shù)、：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=1，且11時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2.的圖象向，再向上平移3個單位得到 5(2)由題設(shè)知：∴y=x23x4為所求(3)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，：(1)由已知x1，x2是x2+(k5)x(k+4)=0的兩根又∵(x1+1)(x2+1)=8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴(k+4)(k5)+9=0∴k=5 ∴y=x29為所求(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x2)29 且x=0時y=5 ∴C(0，5)，P(2，9)：(1)依題意：.(2)令y=0，得(x5)(x+1)=0，x1=5，x2=1∴B(5，0)由作ME⊥y軸于點(diǎn)E，得M(2，9)則可得S△MCB=15.