二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:00本頁(yè)面
【正文】 至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)解的的值，即得所求．解不等式組得 ，故符合條件的取值范圍是或．變式3： 解：(I) 由 f (x) 表達(dá)式得 m = －，∵ g(x) = f (x)－x = a x 2 + (b－1) x + 1，a 0，由 x1，x2 是方程 f (x) = x的兩相異根，且 x1 1 x2，∴ g(1) 0 222。 a + b 0 222。 － 1 222。 － ，即 m ．(II) △= (b－1) 2－4a 0 222。 (b－1) 2 4a， x1 + x2 = ，x1x2 = ，∴ | x1－x2 | 2 = (x1 + x2) 2－4x1x2 = () 2－= 2 2，∴ (b－1) 2 = 4a + 4a 2 (*)又 | x1－x2 | = 2，∴ xx2 到 g(x) 對(duì)稱軸 x = 的距離都為1，要 g(x) = 0 有一根屬于 (－2,2)，則 g(x) 對(duì)稱軸 x = 206。 (－3,3)，∴ －3 3 222。 a | b－1 |，把代入 (*) 得：(b－1) 2 | b－1 | + (b－1) 2，解得：b 或 b ，∴ b 的取值范圍是：(－165。, )∪( ,+165。)．10．（北師大版第52頁(yè)例3）應(yīng)用變式1： 解：設(shè)矩形ABCD在x軸上的邊是BC，BC的長(zhǎng)是x(0xa)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為P，則P=2(0xa)．① 若a2，則當(dāng)x=2時(shí)，矩形的周長(zhǎng)P有最大值，這時(shí)矩形兩邊的長(zhǎng)分別為2和，兩邊之比為8:；②若0 a≤2，此時(shí)函數(shù)P=無(wú)最大值，也就是說(shuō)周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形不存在．綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形兩邊之比為8:；當(dāng)0 a≤2時(shí)，周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形不存在．變式2： 解：(I) 依題意設(shè) A、B 兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式分別為 f (x) = kx，g(x) = m，由 f (1) = k = ， g(4) = 2m = 222。 m = ，∴ f (x) = x（x≥0），g(x) = ．(II) 設(shè)企業(yè)在 B 產(chǎn)品投資 x 萬(wàn)元，則在 A 產(chǎn)品投資 10－x 萬(wàn)元，∴ 企業(yè)的利潤(rùn) y = (10－x) + = [－(－) 2 + ]（0≤x≤10），∴ = ，即 x = 萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn) ≈4 萬(wàn)元．答：在 A 產(chǎn)品投資 萬(wàn)元，在 B 產(chǎn)品投資 萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約 4 萬(wàn)元．變式3： 解：設(shè)，要使有意義，必須且，即，∵，且……① ∴的取值范圍是．由①得：，不妨設(shè)，．（I）由題意知即為函數(shù)，的最大值，當(dāng)時(shí)，，有=2；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，若即時(shí)，若即時(shí)，．綜上所述，有=．（II）若a0，則0，此時(shí)g(a)=g( ) 219。 a+2= +2 219。 a = 222。a =1(舍去a=－1)；若－a0，則－2，此時(shí)g(a)=g( ) 219。 a+2=222。 a=－2+－(舍去)；若－a≤－，則－2≤－，此時(shí)g(a)=g( ) 219。 －a－= 222。 a=－ (舍去)；若－≤a≤－，則－≤≤－，此時(shí)g(a)=g( ) 219。 =恒成立；若－2≤a－，則－≤－，此時(shí)g(a)=g( ) 219。 =－a－222。 a=－ (舍去)；若a－2，則－0，此時(shí)g(a)=g( ) 219。 = a+2222。 a=－2+－2 (舍去) ．綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或．18
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