二次函數(shù)練習(xí)題及答案33958-資料下載頁
2025-06-23 21:54本頁面
【正文】 ∴△BCD是直角三角形，=OAOC=，=OBOC=，=CDBC=3，∴；（3）存在點M使∠AMN=∠ACM，設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，0），∵﹣1＜m＜3，∴MA=m+1，AC=，∵MN∥BC，∴，即，解得，AN=，∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，∴△AMN∽△ACM，∴，即，解得， ，（舍去），∴點M的坐標(biāo)為（，0），設(shè)BC的解析式為，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，則BC的解析式為，又MN∥BC，∴設(shè)直線MN的解析式為，把點M的坐標(biāo)為（，0）代入得，b=，∴直線MN的解析式為．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．存在型；3．探究型；4．和差倍分；5．動點型；6．綜合題；7．壓軸題．26．（1）（2）點D的坐標(biāo)為（3）滿足條件的點P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）?！窘馕觥糠治觯海?）把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系數(shù)的值。（2）由（1）中的拋物線解析式易求點M的坐標(biāo)為（0，1）．所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關(guān)系式為。由題意設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點F的坐標(biāo)為，易求DF關(guān)于的函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理來求線段DF的最大值。（3）對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況。利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答。解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1）代入得，．解得?！鄴佄锞€的表達式為。（2）將x=0代入拋物線表達式，得y=1．∴點M的坐標(biāo)為（0，1）。設(shè)直線MA的表達式為y=kx+b，則，解得。∴直線MA的表達式為。設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點F的坐標(biāo)為?！?。∴當(dāng)時，DF的最大值為。此時，即點D的坐標(biāo)為。（3）存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似。設(shè)P，在Rt△MAO中，AO=3MO，要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限。①設(shè)點P在第二象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3NM。∴，即，解得m=﹣3或m=﹣8。∵此時﹣3＜m＜0，∴此時滿足條件的點不存在。②當(dāng)點P在第三象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3NM?！?，即，解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8。當(dāng)m=﹣8時，∴此時點P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣15）。③當(dāng)點P在第四象限時，若AN=3PN時，則，即m2+m﹣6=0。解得m=﹣3（舍去）或m=2。當(dāng)m=2時，∴此時點P的坐標(biāo)為（2，）。若PN=3NA，則，即m2﹣7m﹣30=0。解得m=﹣3（舍去）或m=10。當(dāng)m=10時，∴此時點P的坐標(biāo)為（10，﹣39）。綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）。27．設(shè)直線的解析式為.點的坐標(biāo)為（3，3）.. 解得.直線的解析式為28．當(dāng)時，.點的坐標(biāo)為(6，3)，拋物線過點（6，3）. 解得29．根據(jù)題意，.點的橫坐標(biāo)，軸交于點，.當(dāng)時，如圖①，＝.…………7分當(dāng)時，如圖②，30．或或.提示：如圖③，時，……………………………………11分如圖④，所在的直線為矩形的對稱軸時，…………………12分如圖⑤，與重合時，重疊部分為等腰直角三角形，；………13分如圖⑥，當(dāng)點落在上時，. 所以.…………………14分【解析】（1）已知了A點的坐標(biāo)，即可求出正比例函數(shù)直線OA的解析式；（2）根據(jù)C點的橫坐標(biāo)以及直線OC的解析式，可確定C點坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中即可求出待定系數(shù)a的值；（3）已知了A點的坐標(biāo)，即可求出OD、AD的長，由于△OAB是等腰直角三角形，即可確定OB的長；欲求四邊形ABDE的面積，需要分成兩種情況考慮：①0＜m＜3時，P點位于線段OD上，此時陰影部分的面積為△AOB、△ODE的面積差；②m＞3時，P點位于D點右側(cè)，此時陰影部分的面積為△OAB、△OAD的面積差；根據(jù)上述兩種情況陰影部分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，S、m的函數(shù)關(guān)系式；（4）若矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形，首先要找出其對稱軸；①由于直線OA的解析式為y=x，若設(shè)QM與OA的交點為H，那么∠QEH=45176。，△QEH是等腰直角三角形；那么當(dāng)四邊形QRNM是正方形時，重合部分是軸對稱圖形，此時的對稱軸為QN所在的直線；可得QR=RN，由此求出m的值；②以QM、RN的中點所在直線為對稱軸，此時AD所在直線與此對稱軸重合，可得PD=RN=，由OP=ODPD即可求出m的值；③當(dāng)P、D重合時，根據(jù)直線OC的解析式y(tǒng)=x知：RD=；此時R是AD的中點，由于RN∥x軸，且RN=DB，所以N點恰好位于AB上，RN是△ABD的中位線，此時重合部分是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是軸對稱圖形，所以此種情況也符合題意，此時OP=OD=3，即m=3；當(dāng)R在AB上時，根據(jù)直線OC的解析式可用m表示出R的縱坐標(biāo)，即可得到PR、PB的表達式，根據(jù)PR=PB即可求出m的值；根據(jù)上述三種軸對稱情況所得的m的值，及R在AB上時m的值，即可求得m的取值范圍答案第19頁，總19頁
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