二次函數(shù)練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 14:19本頁(yè)面
【正文】 （1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小.23，已知拋物線y＝x2－2x－8.（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.圖524，如圖5，宜昌西陵長(zhǎng)江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，（視為拋物線）最低點(diǎn)離橋面（視為直線），().25，某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之問(wèn)存在著如圖6所示的一次函數(shù)關(guān)系.圖68060402006421x(元)y(萬(wàn)件)53圖7 ?。?）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ?。?）試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支）．當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值； ?。?）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助⑵中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？26，(2008東營(yíng)市) 在△ABC中，∠A＝90176。，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O參考答案：一、1，D；2，B；3，A；4，D；5，D；6，D；7，D；8，：當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9，C；10，C.二、11，y＝－x2－4x－9；12，(－2，4)；13，－0；14，x＜－2或x＞8；15，y＝x2＋1；16，答案不惟一，如，y＝x2+2x；17，y＝3x2+6x+9；18，.三、19，函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c＝的解；20，y＝2x2－6x+4；21，（1）由題意，得x2－6x+8＝(x－2) (x－4)＝0，x1＝2，x2＝（2，0）和（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（0，8），（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1），（3）如圖1所示.①由圖象知，x2－6x+8＝0的解為x1＝2，x2＝4.②當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)值小于0；圖1圖222，（1）（4，－8），x＝4，（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜4時(shí)，y隨x的增大而減??；23，（1）證明：因?yàn)閷?duì)于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y＝x2－2x－8與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：因?yàn)榉匠蘹2－2x－8＝0有兩個(gè)根為x1＝2，x2＝4，所以AB＝| x1－x2|＝＝＝－9，所以SΔABP＝AB|yP|＝27；24，如圖2，以橋面上位于主懸鋼索最低點(diǎn)的正下方一點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，），B(－450, )，C(450，).由題意，設(shè)拋物線為：y＝ax2＋. 將C(450，)代入求得：=350時(shí)，y=；當(dāng)x=400時(shí),y=，,．25，（1）由圖象中提供的信息可設(shè)y＝kx+b，此時(shí)的圖象過(guò)點(diǎn)(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x+8.（2）z＝y(tǒng)x－40y－120＝（－x+8）（x－40）＝－x2+10x－440，所以當(dāng)x＝100元時(shí)，最大年獲得為60萬(wàn)元.（3）依題意可畫(huà)出（2）中的圖象，如圖3，令z＝40，得40＝－x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120. 由圖象可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間．又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.圖3O406010012080x(元)y(萬(wàn)元)26，解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNPO∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ∴ =．（0＜＜4） （2）ABCMND圖 2OQ如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5．由（1）知 △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ ，∴ ． 過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，．∴ x＝．∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．ABCMNP圖 3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP．∴ ． AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，．∴ 當(dāng)＝2時(shí)， ② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．ABCMNP圖 4OEF∵ 四邊形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵ MN∥BC，∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．∴ FN＝BM＝4－x．∴ ．又△PEF ∽ △ACB．∴ ．∴ ． ＝．當(dāng)2＜＜4時(shí)，．∴ 當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2．
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