【正文】 （1）頂點坐標和對稱軸；（2）函數的表達式；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小.23，已知拋物線y＝x2－2x－8.（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積.圖524，如圖5，宜昌西陵長江大橋屬于拋物線形懸索橋，橋面（視為水平的）,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，（視為拋物線）最低點離橋面（視為直線），().25，某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之問存在著如圖6所示的一次函數關系.圖68060402006421x(元)y(萬件)53圖7　?。?）求y關于x的函數關系式；　?。?）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利＝年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；　?。?）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助⑵中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？26，(2008東營市) 在△ABC中，∠A＝90176。，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O參考答案：一、1，D；2，B；3，A；4，D；5，D；6，D；7，D；8，：當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9，C；10，C.二、11，y＝－x2－4x－9；12，(－2，4)；13，－0；14，x＜－2或x＞8；15，y＝x2＋1；16，答案不惟一，如，y＝x2+2x；17，y＝3x2+6x+9；18，.三、19，函數y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c＝的解；20，y＝2x2－6x+4；21，（1）由題意，得x2－6x+8＝(x－2) (x－4)＝0，x1＝2，x2＝（2，0）和（4，0），當x＝0時，y＝（0，8），（2）拋物線的頂點坐標為（3，－1），（3）如圖1所示.①由圖象知，x2－6x+8＝0的解為x1＝2，x2＝4.②當x＜2或x＞4時，函數值大于0；③當2＜x＜4時，函數值小于0；圖1圖222，（1）（4，－8），x＝4，（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4時，y隨x的增大而增大，x＜4時，y隨x的增大而減??；23，（1）證明：因為對于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有兩個實根，拋物線y＝x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；（2）解：因為方程x2－2x－8＝0有兩個根為x1＝2，x2＝4，所以AB＝| x1－x2|＝＝＝－9，所以SΔABP＝AB|yP|＝27；24，如圖2，以橋面上位于主懸鋼索最低點的正下方一點坐標原點，以橋面所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則A（0，），B(－450, )，C(450，).由題意，設拋物線為：y＝ax2＋. 將C(450，)代入求得：=350時，y=；當x=400時,y=，,．25，（1）由圖象中提供的信息可設y＝kx+b，此時的圖象過點(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y關于x的函數關系式是y＝－x+8.（2）z＝y(tǒng)x－40y－120＝（－x+8）（x－40）＝－x2+10x－440，所以當x＝100元時，最大年獲得為60萬元.（3）依題意可畫出（2）中的圖象，如圖3，令z＝40，得40＝－x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120. 由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間．又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元.圖3O406010012080x(元)y(萬元)26，解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNPO∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ∴ =．（0＜＜4） （2）ABCMND圖 2OQ如圖2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5．由（1）知 △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ ，∴ ． 過M點作MQ⊥BC 于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，．∴ x＝．∴ 當x＝時，⊙O與直線BC相切．ABCMNP圖 3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP．∴ ． AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：① 當0＜≤2時，．∴ 當＝2時， ② 當2＜＜4時，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．ABCMNP圖 4OEF∵ 四邊形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵ MN∥BC，∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．∴ FN＝BM＝4－x．∴ ．又△PEF ∽ △ACB．∴ ．∴ ． ＝．當2＜＜4時，．∴ 當時，滿足2＜＜4，．綜上所述，當時，值最大，最大值是2．