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二次函數練習題-資料下載頁

2025-11-13 00:36本頁面

【導讀】平移________個單位,再向_______平移______個單位得到。y=2x2-1∵a=_________∴函數有最_________值。函數關系式②當邊長為多少時這個矩表面積最大?在地面上的長度x為多少小時所圍場地總面積最大?并求這個最大面積。正方形和等腰直角三角形之和的最小值。xx,求該生能推幾米?物線與x軸兩交點之間的距離最短。y=ax2+bx+c(a≠0),若b=0,c=0則y=ax2;b=0,c=≠0,則y=________。16cm,它的一邊長為xcm,面積為ycm2,則y與x之間函數關系為______。x2向上平移2個單位長度后得到新拋物線的解析式為__________。y=ax2+bx+c,當x=-1時y=10;x=1時y=4,x=2時y=7則函數解析式為_________.

  

【正文】 本試卷共 18 頁,第 16 頁 學校: 班級: 姓名: 考號: 一………………………………密…………………………………………封………………………………線……………………………… ∵對稱軸為 x=4且開口向下 ∴在 [143, 8]上函數遞減 ∴當 x= 143時取得最大值 maxS =1403,所以能圍出比 45 m2更大的花圃。當 AB=143 米的時候即取得最大值 1403 m2 7.如圖,矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4,線段 EF 在對角線 AC 上,EG⊥ AD, FH⊥ BC,垂足分別是 G、 H,且 EG+FH=EF. ( 1)求線段 EF 的長; ( 2)設 EG=x,⊿ AGE 與⊿ CFH 的面積和為 S, 寫出 S 關于 x的函數關系式及自變量 x的取值范圍, 并求出 S 的最小值. 解:( 1)因為 AB=3, BC=4,根據勾股定理得到 AC=5,又在△ AGE 和△ ADC 中, GE AEDC AC? ,即 53xAE? ,即 35AEGE? 。同理 FH FCAB AC? ,即 35FH FC? ,即 35FCFH? 。 而 EG+FH=EF,即 3( )5AE FC EF? ? ,又 AE+FC+EF=AC=5,所以 AE+FC=5EF,所以 3(5 )5EF EF? ? ,解得 158EF? ( 2) EG=x,則由 158EG FH EF? ? ?得 15 x8FH??。 △ AGE 的面積 = 12 AG GE= 12 243x = 223x ?!?ADC 的面積 = 12 FH HC= 12 243FH = 223FH = 22 15( x)38? ,所以 S= 223x + 22 15( x)38? = 22 1 5 2 2 5(2 )3 4 6 4xx?? 其中03x??。配方得 22 1 5 2 2 5[ 2 ( ) ]3 1 6 1 2 8Sx? ? ?,當 x= 1516 時取得最小值 7564 8.在排球賽中,一隊員站在邊線發(fā)球,發(fā)球方向與邊線垂直,球開始飛行時距地面 1. 9 米,當球飛行距離為 9 米時達最大高度 5. 5 米,已知球場長 18 米,問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線? 解:如右圖所示, A點為發(fā)球點, B點為最高點。 球運行的軌跡是拋物線,因為其頂點為( 9, 5. 5)所以設 2( 9) a x? ? ?,再由發(fā)球 點坐標( 0, 1. 9)代入得 2y ax bx c? ? ? ,所以解析式為 22 ( 9 ) 5 .545yx? ? ? ? 代入 C 點的縱坐標 0,得 y≈ 18,所以球出邊線了。 9. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經歷了從虧損到贏利的過程. 下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤 s(萬元)與銷售時間 t(月)之間的關系(即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系). 根據圖象提供的信息,解答下列問題: ( 1)由已知圖象上的三點坐標,求累 積利潤 s(萬元)與時間 t(月)之間的函數關系式; ( 2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30 萬元; ( 3)求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元? 解: ( 1)設二次函數為 2s at bt c? ? ? 代入三點坐標( 0, 0),( 1, ),( 2, 2),解得 12a? , 2b?? , 0c? ,所以二次函數為 21 22s t t?? ( 2)代入 s=30 得 2130 22tt??,解得 t=10 所以截止到 10 月末公司累積利潤可達到 30 萬元 ( 3)第 8 個月所獲利潤即是前八月利潤減去前七月利潤 即 2211( 8 2 8 ) ( 7 2 7 )22? ? ? ? ?=112 ,所以第 8 個月公司獲利 112 萬元。 10.如圖,一位運動員在距籃下 4m 處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為 時,達到最大高度 ,然后準確落入籃圈,已知籃圈中心到地面的距離為 . ( 1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的函數關系式; ( 2)該運動員身高 ,在這次跳投中,球在頭頂上方 處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少? 解:( 1)籃球的運行軌跡是拋物線,建立如圖所示的坐標系 因為頂點是( 0, ),所以設二次函數的解析式為 22( 0) a x ax? ? ? ? ?, 又籃圈所在位置為 ( , ),代入解析式得 23 .0 5 ( 4 2 .5 ) 3 .5a? ? ?, 得 15a?? 本試卷共 18 頁,第 17 頁 本試卷共 18 頁,第 18 頁 學校: 班級: 姓名: 考號: 一………………………………密…………………………………………封………………………………線……………………………… 所以函數解析式為 21 5yx?? ? ( 2)設球的起始位置為( , y),則 21 ( 2 .5 ) 3 .55y ? ? ? ?= 即球在離地面 米高的位置,所以運動員跳離地面的高度為 = 即球出手時,運動員跳離地面的高度為 。 附加題 . 某商店經銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產品.據市場分析,若按每千克 50元銷售,一個月能售出 500kg;銷售單價每漲 1 元 ,月銷售量就減少 10kg.針對這種水產品的銷售情況,請解答以下問題: (1)當銷售單價定為每千克 55 元時,計算月銷售量和月銷售利潤; (2)設銷售單價為每千克 x元,月銷售利潤為 y 元,求 y 與 x的函數關系式; (3)商店想在月銷售成本不超過 10000元的情況下,使得月銷售利潤達到 8000 元,銷售單價應定為多少? 解: (1) 按每千克 50 元銷售,一個月能售出 500kg,銷售單價每漲 1元,月銷售量就減少 10kg?,F在單價定為每千克 55元,即漲了 5元,所以月銷售量減少 50kg,所以月銷售量為 50050=450kg,月銷售利潤為( 5540) 450=6750 元。 (2) 設銷售單價為每千克 x 元,則上漲了 x50 元,月銷售量減少( x50) 10kg,即月銷售量為 50010( x50),所以利潤為 y=[50010( x50) ] ( x40), 即 210( 140 400 0)y x x? ? ? ? (3)月銷售利潤達到 8000 元,即 28 0 0 0 1 0 ( 1 4 0 4 0 0 0 )xx? ? ? ?,解得 x=60 或 x=80 當 x=60 時,銷售量為 50010( 6050) =400, 當 x=80 時,銷售量為 50010( 8050) =200 而月銷售量不超過 10000 元,即銷售量不超過 10000 25040 ? ,而 400250,所以 x=60 應舍去,所以銷售單價應定于 80 元。
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