【文章內(nèi)容簡介】 值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，理由見解析；（3）y=﹣x+3；P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對(duì)稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得出此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；（3）①過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S取最大值，最大值為．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴線段BC=，∴P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值．9．如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；②當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，則，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴為直角三角形. (Ⅲ)設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得，∴，直線是直線向右平移個(gè)單位得到，∴直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴.連續(xù)并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時(shí)，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴，.直線解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.10．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，得到，所以時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)）代入和中，得到，所以時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，①將代入，∴；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，∴，∴時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)代入中，∴，將點(diǎn)代入中，∴，∴時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：，時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長度，⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，線段EG最長?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，