20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題訓(xùn)練-二次函數(shù)練習(xí)題附詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得，設(shè)直線AB1的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，∴.∴直線與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn).令得，∵點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅲ）∵，軸，∴，∴，又∵，∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖情況一，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，.如圖情況二，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，∴拋物線上存在點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及求兩邊和的最小值，面積等常見的題型，計(jì)算量較大，但難度不是很大.8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于點(diǎn)F，N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠MNC＝90176。，請(qǐng)求出m的取值范圍．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的長(zhǎng)，然后分三種情況討論，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m＝（n﹣）2﹣，然后根據(jù)n的取值得到最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故該拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，則，解得：k=1,b’=3故直線BC的解析式為y＝﹣x+3；∴設(shè)P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45176。，當(dāng)CD＝PC時(shí)，則∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y軸，∴∠CPD＝∠OCB＝45176。，∴∠CDP＝45176。，∴∠PCD＝90176。，∴直線CD的解析式為y＝x+3，解得或∴D（1，4），此時(shí)P（1，2）；當(dāng)CD＝PD時(shí)，則∠DCP＝∠CPD＝45176。，∴∠CDP＝90176。，∴CD∥x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此時(shí)P（2，1）；當(dāng)PC＝PD時(shí)，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此時(shí)P（3﹣，）；綜上，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣，）（3）如圖2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），設(shè)N（1，n），則0≤n≤4，取CM的中點(diǎn)Q（，），∵∠MNC＝90176。，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，當(dāng)n＝時(shí)，m最小值＝﹣，n＝4時(shí)，m＝5，綜上，m的取值范圍為：﹣≤m≤5．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．9．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是3元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為40元時(shí)，可售出600個(gè)；銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)設(shè)每個(gè)銷售單價(jià)為x元．（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y＝﹣10x+1000；w=﹣10x2+1300x﹣30000（2）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8640元．【解析】【分析】（1）利用銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)即可表示出y＝600﹣10（x﹣40），再利用w= y?（x﹣30）即可表示出w與x之間的關(guān)系式；（2）先將w＝﹣10x2+1300x﹣30000變成頂點(diǎn)式，找到對(duì)稱軸，利用函數(shù)圖像的增減性確定在44≤x≤46范圍內(nèi)當(dāng)x＝46時(shí)有最大值，代入求值即可解題.【詳解】解：（1）依題意，易得銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝y(tǒng)?（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根據(jù)題意得，x≥14時(shí)且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，對(duì)稱軸x＝65∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝46時(shí)，w最大值＝8640元即商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤(rùn)之間的關(guān)系時(shí),需要用代數(shù)式表示銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，熟悉二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，直線CD與x軸交于點(diǎn)C、與y軸交于點(diǎn)D．若直線CD的解析式為y＝﹣（x+b），則稱直線CD為直線AB的”姊線”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”．（1）若直線AB的解析式為：y＝﹣3x+6，求AB的”姊線”CD的解析式為： ?。ㄖ苯犹羁眨唬?）若直線AB的”母線”解析式為：，求AB的”姊線”CD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P為第二象限”母線”上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，交”姊線”CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；（4）如圖3，若AB的解析式
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