【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出△OA′B′的面積．【詳解】（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4，將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（1，0）；（3）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位，故A39。（2，4），B39。（5，﹣5），∴S△OA′B′=（2+5）9﹣24﹣55=15．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識(shí)．熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關(guān)鍵.7．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）.（2）.（3）①.②當(dāng)m=﹣2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可.（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可.（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，），最后表示出EF的長(zhǎng)，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（－3，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線交點(diǎn)式為.又∵拋物線經(jīng)過(guò)C（0，3），∴.∴拋物線的解析式為：，即.（2）∵△PBC的周長(zhǎng)為：PB+PC+BC，且BC是定值.∴當(dāng)PB+PC最小時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小.∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸I對(duì)稱，∴連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn).∵AP=BP，∴△PBC的周長(zhǎng)最小是：PB+PC+BC=AC+BC.∵A（－3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=.∴△PBC的周長(zhǎng)最小是：.（3）①∵拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），A（﹣3，0），∴直線AD的解析式為y=2x+6∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）∴.∴.∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為.②，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）.8．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2），；（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為或、或．【解析】【分析】（1）函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解； （2）、則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解； （3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.【詳解】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）、則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故直線的表達(dá)式為：；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，同樣點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，即：，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為；②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)定理得：，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為；故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，或、或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏.9．如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，是其頂點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），頂點(diǎn)為：；（2）的值為﹣3；（3）存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將、代入中，即可求得和的值和拋物線解析式，再利用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，過(guò)作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過(guò)點(diǎn)作，在上截取，過(guò)點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；通過(guò)建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點(diǎn)為：；（2）∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點(diǎn)為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn)、V關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，過(guò)作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過(guò)點(diǎn)作，在上截取，過(guò)點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；∵，∴∵∴∴，設(shè)直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點(diǎn)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)；屬于中考?jí)狠S題型，