【文章內(nèi)容簡介】 ，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點為，即點始終在直線上，∵直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達式為解方程組，得∴點，∵點在內(nèi)，∴當(dāng)點關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上綜上：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.7．已知，拋物線y=x2+2mx(m為常數(shù)且m≠0）． （1）判斷該拋物線與x軸的交點個數(shù)，并說明理由． （2）若點A（n+5，0），B(n1，0)在該拋物線上，點M為拋物線的頂點，求△ABM的面積． （3）若點（2，p)，（3，g），（4，r)均在該拋物線上，且pgr，求m的取值范圍．【答案】（1）拋物線與x軸有2個交點，理由見解析；（2）△ABM的面積為8；（3）m的取值范圍m【解析】【分析】（1）首先算出根的判別式b24ac的值，根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，判斷該值一定大于0，從而根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)與根的判別式的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的對稱性及A,B兩點的坐標(biāo)特點求出拋物線的對稱軸直線為x=，求解算出m的值，進而求出拋物線的解析式，得出A,B,M三點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計算方法，即可算出答案；（3）方法一（圖象法）：根據(jù)拋物線的對稱軸直線及開口方向判斷出當(dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件；當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2），從而列出不等式得出m的取值范圍；當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3），再列出不等式得出m的取值范圍，綜上所述，求出m的取值范圍；方法二（代數(shù)法）：將三點的橫坐標(biāo)分貝代入拋物線的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 pgr 即可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可。【詳解】（1）解：拋物線與x軸有2個交點。理由如下：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個交點（2）解：∵點A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達式為y=x24x．∴點A（0，0），點B（4，0）或點A（4，0），點B（0，0），點M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=m，開口向上?！喈?dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2）．此時，m2，即m2．當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點的情況當(dāng)△=b24ac0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當(dāng)△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。Δ=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點。熟練運用頂點坐標(biāo)（，）8．如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線過點A(4,0)、B(1,3)(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.【答案】(1)y=，對稱軸為：x=2，頂點坐標(biāo)為：（2，4）(2)m、n的值分別為 5，5【解析】（1） 將點A(4,0)、B(1,3) 的坐標(biāo)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得：4b+c16=0，b+c1=3 ，解得：b=4 ， c=0．所以拋物線的表達式為：．y=，所以 拋物線的對稱軸為：x=2，頂點坐標(biāo)為：（2，4）．（2） 由題可知，E、F點坐標(biāo)分別為（4m，n），（m4，n）．三角形POF的面積為：1/24|n|= 2|n|，三角形AOP的面積為：1/24|n|= 2|n|，四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，所以 4|n|=20， n=5．（因為點P(m,n)在第四象限，所以n0）又n=+4m，所以4m5=0，m=5．（因為點P(m,n)在第四象限，所以m0)故所求m、n的值分別為 5，5．9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以O(shè)，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標(biāo)為（3，0）；（3）P點坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然后設(shè)交點式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設(shè)Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時，△PQO∽△COA，則；當(dāng)時，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關(guān)于m的絕對值方程可得到對應(yīng)的P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，對稱軸是直線x＝3，∴B點坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當(dāng)t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)時，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時P點坐標(biāo)為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時P點坐標(biāo)為（﹣2，0）；∴當(dāng)時，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得