【文章內(nèi)容簡介】 ｜，即．∵a－2≠0，∴，∴a=177。1，∴P（1，1）或（－1， －3）．②當(dāng)拋物線為y＝－x2－2x 時(shí)．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2－2a），∴Q（（a，0），則｜－a2－2a｜＝｜2+a｜，即．∵a+2≠0，∴，∴a=177。1，∴P（1，－3，）或（－1，1）．綜上所述：P（1，1）或P（－1，－3）或P（1，－3，）或（－1，1）．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題．考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及“拋物線三角形”的定義．解題的關(guān)鍵是弄懂“拋物線三角形”的定義以及分類討論．7．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。（2）設(shè)利潤為W，則，∴當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元。答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)“利潤=（售價(jià)﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值。8．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”。（1）求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖像與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”？【答案】（1）（0,2）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)應(yīng)“中國結(jié)”為（1,1）（－1，－1）；當(dāng)k=－1時(shí)，對(duì)應(yīng)“中國結(jié)”為（1，－1），（－1,1）；（3）6個(gè).【解析】試題分析：（1）因?yàn)閤是整數(shù)，x≠0時(shí)，x是一個(gè)無理數(shù)，所以x≠0時(shí)，x+2不是整數(shù)，所以x=0，y=2，據(jù)此求出函數(shù)y=x+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)即可．（2）首先判斷出當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；然后判斷出當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個(gè)“中國結(jié)”，據(jù)此求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)即可．（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出xx2的值是多少；然后根據(jù)xx2的值是整數(shù)，求出k的值是多少；最后根據(jù)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”，判斷出該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”即可．試題解析：（1）∵x是整數(shù)，x≠0時(shí)，x是一個(gè)無理數(shù)，∴x≠0時(shí)，x+2不是整數(shù)，∴x=0，y=2，即函數(shù)y=x+2的圖象上“中國結(jié)”的坐標(biāo)是（0，2）．（2）①當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；②當(dāng)k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．③當(dāng)k≠177。1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個(gè)“中國結(jié)”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”矛盾，綜上可得，k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1）．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵xx2都是整數(shù)，∴或∴或①當(dāng)時(shí)，∵，∴k=；②當(dāng)時(shí)，∵，∴k=k﹣1，無解；綜上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[()2﹣3+2]x2+[2（）2﹣4+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x+①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+=②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣1）2﹣（﹣1）+=1③當(dāng)x=0時(shí)，y=，另外，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中x軸上的“中國結(jié)”有3個(gè)：（﹣2，0）、（﹣0）、（0，0）．綜上，可得若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有6個(gè)“中國結(jié)”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題9．如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，是其頂點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），連接并延長，交拋物線于點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），頂點(diǎn)為：；（2）的值為﹣3；（3）存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將、代入中，即可求得和的值和拋物線解析式，再利用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交直線于，過作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過點(diǎn)作，在上截取，過點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；通過建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點(diǎn)為：；（2）∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點(diǎn)為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn)、V關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴如圖2，過點(diǎn)作軸交直線于，過作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過點(diǎn)作，在