【正文】 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題含答案解析一、二次函數(shù)1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，連接PC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，試問(wèn)△PDF的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出其最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△CPD沿直線CP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，試問(wèn)，四邊形CDPQ是否成為菱形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1) y=﹣+x+3；(2) 有最大值,。(3) 存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．【解析】試題分析: （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式為：y=﹣x+3，表示PD=﹣，證明△PFD∽△BOC，根據(jù)周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊的比得：，代入得：L=﹣（m﹣2）2+，求L的最大值即可；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，四邊形CDPQ是菱形，根據(jù)翻折的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y軸上時(shí)，則CQ∥PD，由四邊相等：CD=DP=PQ=QC，得四邊形CDPQ是菱形，表示P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣n+3），利用勾股定理表示PD和CD的長(zhǎng)并列式可得結(jié)論．試題解析:（1）由OC=3OA，有C（0，3），將A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為：y=﹣+x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，∵直線BC經(jīng)過(guò)B（4，0），C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，則D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x軸，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，∵∠PFD=∠BOC=90176。，∴△PFD∽△BOC，∴，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故△BOC的周長(zhǎng)=12，∴，即L=﹣（m﹣2）2+，∴當(dāng)m=2時(shí)，L最大=；（3）存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，四邊形CDPQ是菱形，理由是：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，當(dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD，∴CD=DP=PQ=QC，∴四邊形CDPQ是菱形，過(guò)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣），在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=[（﹣n+3）﹣3]2+n2=，而|PD|=|（﹣）﹣（﹣n+3）|=|﹣+3n|，∵PD=CD，∴﹣①，﹣，解方程①得：n=或0（不符合條件，舍去），解方程②得：n=或0（不符合條件，舍去），當(dāng)n=時(shí)，P（，），如圖3，當(dāng)n=時(shí)，P（，﹣），如圖4，綜上所述，存在這樣的Q點(diǎn)，使得四邊形CDPQ是菱形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．點(diǎn)睛: 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、菱形的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定，將周長(zhǎng)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，此類問(wèn)題要熟練掌握利用解析式表示線段的長(zhǎng)，并利用相似比或勾股定理列方程解決問(wèn)題．2．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方，分別計(jì)算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。，∴∠CBD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F