備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練---二次函數(shù)的綜合題分類(lèi)含答案解析(已修改)
2025-03-31 22:12 本頁(yè)面
【正文】 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練二次函數(shù)的綜合題分類(lèi)含答案解析一、二次函數(shù)1．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷(xiāo)售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，又想賣(mài)得快．那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)3200元（3）銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） ∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．w最大值為3200．答：銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)3200元．（3）當(dāng)時(shí)， 解得： ∵想賣(mài)得快，不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元．2．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，拋物線(xiàn)交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，若△ABP的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點(diǎn)P(，)；(3)符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式即可；(2)設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)BC、直線(xiàn)BE、直線(xiàn)CE的解析式，再根據(jù)以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，得到直線(xiàn)D1D直線(xiàn)D1D直線(xiàn)D2D3的解析式，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A(1，0)，∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴﹣12﹣1＝﹣3，即點(diǎn)C(﹣3，0)，∴ ，解得： ∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，∴ ，解得：， ∴點(diǎn)B(﹣4，﹣5)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝（m+ ）2+ ，∴當(dāng)m＝時(shí)，P最大，∴點(diǎn)P(，).(3)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點(diǎn)E(﹣1，﹣2)，如圖，直線(xiàn)BC的解析式為y＝5x+15，直線(xiàn)BE的解析式為y＝x﹣1，直線(xiàn)CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點(diǎn)B、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴直線(xiàn)D1D3的解析式為y＝5x+3，直線(xiàn)D1D2的解析式為y＝x+3，直線(xiàn)D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問(wèn)題時(shí)，找到一條平行或垂直于坐標(biāo)軸的邊是關(guān)鍵；對(duì)于第(3)小題，要注意分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，不要漏解．3．已知拋物線(xiàn).（1）若該拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，若，求C的值；（Ⅲ）點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是【解析】【分析】(1) 拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)，則判別式為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可。(2)求出二次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，并根據(jù)勾股定理求出MN的長(zhǎng)度，列方程即可求解。(3)由可知，P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)得到設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解.【詳解】解：（I）∵拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，∴一元二次方程有實(shí)根。，（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)由，消去y，得 ①.由，得.∴方程①的解為，解得（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，兩式相減，得，即，即，其中由，即，得.當(dāng)時(shí)，不合題意。又，得.∴c的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次的解析式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用及待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．4．如圖，拋物線(xiàn)與x軸相交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C.（Ⅰ）求兩點(diǎn)坐標(biāo).（Ⅱ）連結(jié)，若點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上，P的橫坐標(biāo)為t，并求t為何值時(shí)，S最大.（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)分別為拋物線(xiàn)及其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為n，且使得以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，求滿(mǎn)足條件的的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）滿(mǎn)
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