【正文】 點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時(shí)注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．?！唷螦BO=30176?！螧OF=30176?！郟D=PQ=2=4，設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M(jìn)1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣，設(shè)直線EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣解方程組得，則M1（，﹣）；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x﹣5），∵3=∴x=，∴M2（，﹣）.綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長度，⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，線段EG最長?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8t）.∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.∴EG=t2+8(8t)=t2+t.∵＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.②共有三個(gè)時(shí)刻：t1=， t2=，t3=．【解析】（1）根據(jù)題意即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，EG的長等于點(diǎn)G的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，得到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征即可求得結(jié)果；②考慮腰和底，分情況討論．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=m2+6m5（m5）=4；當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M2，如圖2，利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．詳解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y=0時(shí)，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。=2；（）2=10 (2)①解：在C點(diǎn)相遇得到方程在B點(diǎn)相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn) ∴②如下圖 =15過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查動(dòng)點(diǎn)問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點(diǎn)，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運(yùn)動(dòng)過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S213．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。(2)如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)，、N經(jīng)過時(shí)間在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇后立即停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)的面積為.①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度的取值范圍。（5，﹣5），∴S△OA′B′=（2+5）9﹣24﹣55=15．