【正文】 綜上可知,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)使是等腰三角形,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱,所以,情況一:當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí), ,又因?yàn)橐詷?gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時(shí),可求得,即點(diǎn)與點(diǎn)重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時(shí),無(wú)解,情況二:當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí), ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答（1）問的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類討論解答，此題有一定的難度．。FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．11．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，理由見解析；（3）y=﹣x+3；P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對(duì)稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得出此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；（3）①過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長(zhǎng)度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長(zhǎng)度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S取最大值，最大值為．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴線段BC=，∴P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y＝x2－2x，其頂點(diǎn)為A．(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”①試求拋物線y＝x2－2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2－2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式.【答案】(l)拋物線y＝x2－2x的開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－1)，拋物線的變化情況是：拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的；(2)①(0，0)、(3，3)； ②新拋物線的表達(dá)式是y＝(x＋1)2－1.【解析】【分析】（1），故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為，則，即可求解；②新拋物線頂點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)，則新拋物線的對(duì)稱軸為：，與軸的交點(diǎn)，四邊形是梯形，則直線在軸左側(cè)，而點(diǎn)，點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】(l)，拋物線y＝x2－2x的開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－1)，拋物線的變化情況是：拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，右側(cè)的部分是上升的.(2)①設(shè)拋物線y＝x2－2x的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為(t，t).則t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.所以，拋物線y＝x2－2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是(0，0)、(3，3).②∵新拋物線的頂點(diǎn)B是其“不動(dòng)點(diǎn)”，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，m)∴新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，與x軸的交點(diǎn)為C(m，0)∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè).∵BC與OA不平行∴OC∥AB.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，一1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，m)，m＝－1.∴新拋物線是由拋物線y＝x2－2x向左平移2個(gè)單位得到的，