【正文】 m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45176。綜上所述，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。當時，與聯(lián)立，得，解得或。當時，與聯(lián)立，得，解得或。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。∴。∵的對稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）。∴MN的最大值是?！弋旤cM在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標總大于M的縱坐標。（2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設(shè)M。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點M橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，應用二次函數(shù)最值原理求解。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標。②，求出的最大值并確定運動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運動，求出速度，~，M在BC上運動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點相遇和在B點相遇時的速度，取中間速度，注意C點相遇時的速度不能取等于；②過M點做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。)，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：(1)直接寫出動點M的運動速度為 ，BC的長度為 ?！唷螰PN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。得到線段FP，過點P作PH∥y軸，PH交拋物線于點H，設(shè)點E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當PH＝2時，求點P的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達式為：y＝﹣x2+bx+4，將點A的坐標代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點B（4，0）；分別延長CF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90176。熟練運用頂點坐標（，）8．如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線過點A(4,0)、B(1,3)(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；(2)記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.【答案】(1)y=，對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，4）(2)m、n的值分別為 5，5【解析】（1） 將點A(4,0)、B(1,3) 的坐標分別代入y＝－x2＋bx＋c，得：4b+c16=0，b+c1=3 ，解得：b=4 ， c=0．所以拋物線的表達式為：．y=，所以 拋物線的對稱軸為：x=2，頂點坐標為：（2，4）．（2） 由題可知，E、F點坐標分別為（4m，n），（m4，n）．三角形POF的面積為：1/24|n|= 2|n|，三角形AOP的面積為：1/24|n|= 2|n|，四邊形OAPF的面積= 三角形POF的面積+三角形AOP的面積=20，所以 4|n|=20， n=5．（因為點P(m,n)在第四象限，所以n0）又n=+4m，所以4m5=0，m=5．（因為點P(m,n)在第四象限，所以m0)故所求m、n的值分別為 5，5．9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當△ANM面積最大時，求M的坐標；（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以O(shè)，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標．【答案】（1）；（2）當t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標為（3，0）；（3）P點坐標為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然后設(shè)交點式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設(shè)Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當時，△PQO∽△COA，則；當時，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關(guān)于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，對稱軸是直線x＝3，∴B點坐標為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當t＝3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標為（3，0）；（3）設(shè)，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當時，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時P點坐標為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時P點坐標為（﹣2，0）；∴當時，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝8，此時P點坐標為（8，0）；解方程得m1＝0（