【正文】 則∠DMH=30176。∴=tan30176?！摺螦CB=90176。利用三角函數(shù)的定義可求得OA，則可求得A點坐標(biāo)；（2）由A、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60176。拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H，作MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．【答案】（1）（﹣1，0）（2）y=﹣x2+x+（3）【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60176。（1）求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖像與x軸相交得到兩個不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結(jié)”？【答案】（1）（0,2）；（2）當(dāng)k=1時，對應(yīng)“中國結(jié)”為（1,1）（－1，－1）；當(dāng)k=－1時，對應(yīng)“中國結(jié)”為（1，－1），（－1,1）；（3）6個.【解析】試題分析：（1）因為x是整數(shù)，x≠0時，x是一個無理數(shù)，所以x≠0時，x+2不是整數(shù)，所以x=0，y=2，據(jù)此求出函數(shù)y=x+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)即可．（2）首先判斷出當(dāng)k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；然后判斷出當(dāng)k≠1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個“中國結(jié)”，據(jù)此求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)即可．（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出xx2的值是多少；然后根據(jù)xx2的值是整數(shù)，求出k的值是多少；最后根據(jù)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”，判斷出該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結(jié)”即可．試題解析：（1）∵x是整數(shù)，x≠0時，x是一個無理數(shù)，∴x≠0時，x+2不是整數(shù)，∴x=0，y=2，即函數(shù)y=x+2的圖象上“中國結(jié)”的坐標(biāo)是（0，2）．（2）①當(dāng)k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；②當(dāng)k=﹣1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．③當(dāng)k≠177。（2）①令，∴解得： , ∴B（1，0）過點D作軸交AC于M，過點B作軸交AC于點N，∴∥ ∴ ∴設(shè)： ∴ ∵ ∴ ∴∴當(dāng)時，的最大值是 。0）或（，0）；（4）點P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）．【解析】【分析】（1）利用交點式求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的解析式，作輔助線ND，根據(jù)拋物線的解析式表示N的坐標(biāo)，根據(jù)直線AC的解析式表示D的坐標(biāo)，表示ND的長，利用鉛直高度與水平寬度的積求三角形ANC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的最大值，并計算此時N的坐標(biāo)；（3）分三種情況：當(dāng)B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，分別以三邊為腰，畫圖形，求M的坐標(biāo)即可；（4）存在兩種情況：①如圖4，點P1與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時符合條件；②如圖5，圖3中的M（，0）時，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點P2，則△CP2Q∽△BCO，P2為直線CM的拋物線的交點．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+2）（x1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（01），a=1，∴y=（x+2）（x1）=x2x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；（2）如圖1，過N作ND∥y軸，交AC于D，設(shè)N（n，n2n+2），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（n2n+2）（n+2）=n22n，∴S△ANC=2[n22n]=n22n=（n+1）2+1，∴當(dāng)n=1時，△ANC的面積有最大值為1，此時N（1，2），（3）存在，分三種情況：①如圖2，當(dāng)BC=CM1時，M1（1，0）；②如圖2，由勾股定理得：BC=，以B為圓心，以BC為半徑畫圓，交x軸于MM3，則BC=BM2=BM3=，此時，M2（1，0），M3（1+，0）；③如圖3，作BC的中垂線，交x軸于M4，連接CM4，則CM4=BM4，設(shè)OM4=x，則CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M(jìn)4在x軸的負(fù)半軸上，∴M4（，0），綜上所述，當(dāng)B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，M的坐標(biāo)為（1，0）或（1177。時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，∵∠CFE=∠PME=90176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∴對稱軸為l1，∴E點坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90176。時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；②當(dāng)∠CFE＝90176。20202021歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯題匯編二次函數(shù)練習(xí)題一、二次函數(shù)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（2）當(dāng)△CEF與△COD相似時，P點