20xx-20xx歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯題匯編-二次函數(shù)練習(xí)題-閱讀頁
2025-03-30 22:24本頁面
【正文】 次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當(dāng)n=時，PM最大=；②當(dāng)PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=3，P（2，3）；當(dāng)PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3，n2﹣2n﹣3=24，P（3，24）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3，2﹣4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.13．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”。1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個“中國結(jié)”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”矛盾，綜上可得，k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；k=﹣1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1）．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵xx2都是整數(shù)，∴或∴或①當(dāng)時，∵，∴k=；②當(dāng)時，∵，∴k=k﹣1，無解；綜上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[()2﹣3+2]x2+[2（）2﹣4+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x+①當(dāng)x=﹣2時，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+=②當(dāng)x=﹣1時，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣1）2﹣（﹣1）+=1③當(dāng)x=0時，y=，另外，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中x軸上的“中國結(jié)”有3個：（﹣2，0）、（﹣0）、（0，0）．綜上，可得若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個不同的“中國結(jié)”，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有6個“中國結(jié)”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．考點：反比例函數(shù)綜合題14．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176。則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176。在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點的坐標(biāo)，則可表示出DM的長，從而可表示出△DMH的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．試題解析： （1）∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60176?！唷螦CO=30176。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵MD∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176?！郉H=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當(dāng)DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想15．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當(dāng)x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當(dāng)a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當(dāng)25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當(dāng)0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1