20xx-20xx中考數(shù)學易錯題精選-二次函數(shù)練習題及答案解析-閱讀頁
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 ＋（3＋m－1）（m2－4m）整理得m2－5m＝0，解得m1＝0（舍），m2＝5，∴點P的坐標為（5，－5）．（4）或5．提示：①當以M為直角頂點，則S△CMN＝；②當以N為直角頂點，S△CMN＝5；③當以C為直角頂點時，此種情況不存在．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求解析式，三角形面積、直角三角形的判定等，能正確地根據(jù)題意確定圖形，分情況進行討論是解題的關鍵.7．已知點A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點F的坐標為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見解析；(3)當運動時間為或秒時，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點坐標代入所設的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點坐標，再通過證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見詳解.【詳解】．解：（1）將點A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設直線AF的解析式為y=kx+m，將點A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點G的坐標為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點H的坐標為（m，0）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點E的坐標為（1，0）．過點A作AA′⊥x軸，垂足為點A′，如圖1所示．∵點A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA′=∠FHO，∴FH∥AE． （3）設直線AB的解析式為y=k0x+b0，將A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得 ，解得： ，∴直線AB的解析式為y=x+3，當運動時間為t秒時，點P的坐標為（t﹣3，t），點Q的坐標為（t，0）．當點M在線段PQ上時，過點P作PP′⊥x軸于點P′，過點M作MM′⊥x軸于點M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39。=t，∴點M的坐標為（t﹣2， t）．又∵點M在拋物線y=x2﹣x上，∴ t=（t﹣2）2﹣（t﹣2），解得：t=；當點M在線段QP的延長線上時，同理可得出點M的坐標為（t﹣6，2t），∵點M在拋物線y=x2﹣x上，∴2t=（t﹣6）2﹣（t﹣6），解得：t=．綜上所述：當運動時間秒 或 時，QM=2PM． 【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，綜合能力是解題關鍵.8．如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為 （3）或時，△BDM為直角三角形．【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90176。時，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設拋物線C1的表達式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達式為：，即．設P（p，），∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．∵0，∴當時,S△PBC最大值為．（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD90176。和∠BDM=90176。時，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當∠BDM=90176。即OM為y=x，若∠AOM=∠CBA，則OM為y=3x+3，然后由直線解析式可求OM與AD的交點M．【詳解】（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）圖1，過P點作PQ平行y軸，交AC于Q點，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線AC解析式為y＝x+3，設P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3．），則Q點坐標為（x，x+3），∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．∴S△PAC＝，∴，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．當x＝﹣1時，P點坐標為（﹣1，4），當x＝﹣2時，P點坐標為（﹣2，3），綜上所述：若△PAC面積為3，點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，3），（3）如解（3）圖1，過D點作DF垂直x軸于F點，過A點作AE垂直BC于E點，∵D為拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的頂點，∴D點坐標為（﹣1，4），又∵A（﹣3，0），∴直線AC為y＝2x+4，AF＝2，DF＝4，tan∠PAB＝2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC＝3，BC＝，sin∠ABC＝，直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∵AC＝4，∴AE＝AC?sin∠ABC＝＝，BE＝，∴CE＝，∴tan∠ACB＝，∴tan∠ACB＝tan∠PAB＝2，∴∠ACB＝∠PAB，∴使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，如解（3）圖2Ⅰ．當∠AOM＝∠CAB＝45176。∴∠CBD=9017
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