【正文】 x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，△=14（t2）=0，t=，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=2x+t，t=2，∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2≤t＜．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識(shí)．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．5．某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過(guò)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬(wàn)件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；物價(jià)部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過(guò)每件80元，那么，當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4800元．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；先根據(jù)利潤(rùn)銷售數(shù)量銷售單價(jià)成本，由試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，結(jié)合電子產(chǎn)品的成本價(jià)即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得：．試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，自變量x的取值范圍是．，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，時(shí)，w有最大值，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，并注意最值的求法．6．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn).（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（Ⅱ）點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為。（Ⅱ）點(diǎn)坐標(biāo)為。 （3）滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（， ），（，）．【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)AE為一邊時(shí),AE∥PD,②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí),根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等,求解點(diǎn)P坐標(biāo)(3)結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，),分情況討論,①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：； 當(dāng)時(shí)，解得：，（舍），即：點(diǎn)坐標(biāo)為． （2）∵，兩點(diǎn)都在軸上，∴有兩種可能：①當(dāng)為一邊時(shí)，∥，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），∴，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)到直線（即軸）的距離相等，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（如圖2），把代入拋物線的解析式，得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點(diǎn)，顯然點(diǎn)在直線下方，設(shè)直線交軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)（如圖4），此時(shí)，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，∴，＝＝，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大8．綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC，DB，DC．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據(jù)S△BCD=S△AOC，得到S△BCD =，然后求出BC的解析式為，則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為，由此可得，再根據(jù)S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為177。當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N2，此時(shí)，解得：(舍)，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N3，N4，此時(shí)，解得：∴，∴，；以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y＝；（2）W＝?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元。（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大