【正文】 B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當(dāng)n=時(shí)，PM最大=；②當(dāng)PM=PC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=3，P（2，3）；當(dāng)PM=MC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3，n2﹣2n﹣3=24，P（3，24）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3，2﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.13．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國(guó)結(jié)”。時(shí)，△CFE∽△COD，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO3，∴OB＝3OA＝3．∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∴對(duì)稱軸為l1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90176。（1）求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖像與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”，試問(wèn)該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？【答案】（1）（0,2）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)應(yīng)“中國(guó)結(jié)”為（1,1）（－1，－1）；當(dāng)k=－1時(shí)，對(duì)應(yīng)“中國(guó)結(jié)”為（1，－1），（－1,1）；（3）6個(gè).【解析】試題分析：（1）因?yàn)閤是整數(shù)，x≠0時(shí)，x是一個(gè)無(wú)理數(shù)，所以x≠0時(shí)，x+2不是整數(shù)，所以x=0，y=2，據(jù)此求出函數(shù)y=x+2的圖象上所有“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)即可．（2）首先判斷出當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；然后判斷出當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個(gè)“中國(guó)結(jié)”，據(jù)此求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)即可．（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出xx2的值是多少；然后根據(jù)xx2的值是整數(shù)，求出k的值是多少；最后根據(jù)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國(guó)結(jié)”，判斷出該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”即可．試題解析：（1）∵x是整數(shù)，x≠0時(shí)，x是一個(gè)無(wú)理數(shù)，∴x≠0時(shí)，x+2不是整數(shù)，∴x=0，y=2，即函數(shù)y=x+2的圖象上“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)是（0，2）．（2）①當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；②當(dāng)k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．③當(dāng)k≠177。∴=tan30176。∵∠ACB=90176。（2）①令，∴解得： , ∴B（1，0）過(guò)點(diǎn)D作軸交AC于M，過(guò)點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)N，∴∥ ∴ ∴設(shè)： ∴ ∵ ∴ ∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值是 。時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；②當(dāng)∠CFE＝90176。時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（﹣1，4）；②當(dāng)∠CFE＝90176。1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”矛盾，綜上可得，k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1）．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵xx2都是整數(shù)，∴或∴或①當(dāng)時(shí)，∵，∴k=；②當(dāng)時(shí)，∵，∴k=k﹣1，無(wú)解；綜上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[()2﹣3+2]x2+[2（）2﹣4+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x+①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+=②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣1）2﹣（﹣1）+=1③當(dāng)x=0時(shí)，y=，另外，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中x軸上的“中國(guó)結(jié)”有3個(gè)：（﹣2，0）、（﹣0）、（0，0）．綜上，可得若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有6個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題14．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90176。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵M(jìn)D∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176。在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系