【正文】 ∴DE=EF．L=4DE=4m212m．L=4m212m=4（m+）2+9．∵a=40,∴二次函數(shù)有最大值當m=時，最大值L=9．（3）點Q的坐標為（1，），（1，），（1，3+），（1，3）．考點：待定系數(shù)法；正方形的判定；二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；等腰三角形．15．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．。m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45176?！唷螦′OP=∠AOP=30176。（2）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值。答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。=2，MM′=PP39?；颉螹QB=90176。歷年中考數(shù)學易錯題匯編二次函數(shù)練習題附答案一、二次函數(shù)1．已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應(yīng)的點的坐標；②設(shè)是軸上的動點，若線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.【答案】（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】【分析】（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點共線時|PCPD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知，此函數(shù)是兩個二次函數(shù)的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數(shù)有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當函數(shù)y=a|x|22a|x|+c（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，線段PQ與當函數(shù)y=a|x|22a|x|+c（x＜0）時也有一個公共點，則當t≤3時，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點.得，解得.∴該二次函數(shù)的解析式為.點坐標為，頂點的坐標為.（2）①∵，∴當三點在一條直線上時，取得最大值.連接并延長交軸于點，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時對應(yīng)的點的坐標為.②的解析式可化為設(shè)線段所在直線的方程為，將，的坐標代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，此時.∴當時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點.（2）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，此時.當線段過點，即點與點重合時，此時線段與函數(shù)的圖像有兩個公共點.所以當時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點.（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點.綜上所述，的取值范圍為或或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先利用待定系數(shù)法求解析式，同時把最大值與三角形的三邊關(guān)系聯(lián)系在一起；同時對于二次函數(shù)利用動點求取值問題，從特殊點入手，把函數(shù)分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．2．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應(yīng)定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤乘以銷