【正文】 （1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式?！鄖與x之間的關(guān)系式為：?！唷螦′OP=∠AOP=30176。即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1）， ①當(dāng)AC1在拋物線上時(shí)，A1的橫坐標(biāo)是1； 當(dāng)OC1在拋物線上時(shí)，A1的橫坐標(biāo)是2；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴，∴，∴y=+x+2；（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（0，2）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx2．∵將（4，0）代入得：4k2=0，∴k=．∴直線BD的解析式為y=x2．當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，△BQM是直角三角形，此時(shí)Q（1，0）；當(dāng)BQ⊥BD時(shí)，△BQM是直角三角形，則直線BQ的直線解析式為y=2x+8，∴2x+8=+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1），①當(dāng)AC1在拋物線上時(shí)，∴，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是1；當(dāng)OC1在拋物線上時(shí)，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)等；分類討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．4．已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸正半軸，軸于點(diǎn).（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線與軸交于點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵在拋物線上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)為，即點(diǎn)始終在直線上，∵直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而直線表達(dá)式為解方程組，得∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸（直線）對(duì)稱時(shí)，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)在直線上綜上：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.5．已知點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見解析；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點(diǎn)坐標(biāo)，再通過證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見詳解.【詳解】．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，0）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．過點(diǎn)A作AA′⊥x軸，垂足為點(diǎn)A′，如圖1所示．∵點(diǎn)A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA′=∠FHO，∴FH∥AE． （3）設(shè)直線AB的解析式為y=k0x+b0，將A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得 ，解得： ，∴直線AB的解析式為y=x+3，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t﹣3，t），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0）．當(dāng)點(diǎn)M在線段PQ上時(shí)，過點(diǎn)P作PP′⊥x軸于點(diǎn)P′，過點(diǎn)M作MM′⊥x軸于點(diǎn)M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39。（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，，1，2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．14．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知經(jīng)過點(diǎn)的直線的表達(dá)式為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，作直線軸，交直線于，交拋物線于，作∥軸，交直線于點(diǎn)，四邊形為矩形．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)周長(zhǎng)最大；（3）如圖②，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為腰的等腰三角形．若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖①