【正文】 2m），∴，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線(xiàn)解析式為．（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線(xiàn)時(shí)：根據(jù)題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60176。即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1）， ①當(dāng)AC1在拋物線(xiàn)上時(shí)，A1的橫坐標(biāo)是1； 當(dāng)OC1在拋物線(xiàn)上時(shí)，A1的橫坐標(biāo)是2；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴，∴，∴y=+x+2；（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴D（0，2）．設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx2．∵將（4，0）代入得：4k2=0，∴k=．∴直線(xiàn)BD的解析式為y=x2．當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，△BQM是直角三角形，此時(shí)Q（1，0）；當(dāng)BQ⊥BD時(shí)，△BQM是直角三角形，則直線(xiàn)BQ的直線(xiàn)解析式為y=2x+8，∴2x+8=+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1），①當(dāng)AC1在拋物線(xiàn)上時(shí)，∴，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是1；當(dāng)OC1在拋物線(xiàn)上時(shí)，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)等；分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．4．已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別交軸正半軸，軸于點(diǎn).（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵在拋物線(xiàn)上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，即點(diǎn)始終在直線(xiàn)上，∵直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而直線(xiàn)表達(dá)式為解方程組，得∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸（直線(xiàn)）對(duì)稱(chēng)時(shí)，∴且二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在直線(xiàn)上綜上：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.5．已知點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線(xiàn)y=ax2+bx上(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線(xiàn)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H．設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線(xiàn)AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線(xiàn)CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線(xiàn)的解析式構(gòu)成方程組，解得G點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線(xiàn)平行；（3）具體見(jiàn)詳解.【詳解】．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線(xiàn)AF的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線(xiàn)AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線(xiàn)AF和拋物線(xiàn)解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，0）．∵拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．過(guò)點(diǎn)A作AA′⊥x軸，垂足為點(diǎn)A′，如圖1所示．∵點(diǎn)A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA′=∠FHO，∴FH∥AE． （3）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=k0x+b0，將A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得 ，解得： ，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+3，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t﹣3，t），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0）．當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段PQ上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥x軸于點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)M作MM′⊥x軸于點(diǎn)M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39。=2，MM′=PP39?！唷螦′OP=∠AOP=30176。m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時(shí)，∠BMN=∠BNM=45176?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。得到△A1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、OC若△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上，那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．【答案】（1）y=+x+2；（2）存在，Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)，A1的橫坐標(biāo)是1，.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （2）分兩種情況分別討論，當(dāng)∠QBM=90176。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)