【正文】 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項(xiàng)綜合練習(xí)附詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（2）當(dāng)△CEF與△COD相似時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90176。時，△CEF∽△COD，此時點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；②當(dāng)∠CFE＝90176。時，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO3，∴OB＝3OA＝3．∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∴對稱軸為l1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90176。時，△CEF∽△COD，此時點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（﹣1，4）；②當(dāng)∠CFE＝90176。時，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠CFE=∠PME=90176。，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝3ME．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝3（與t＜0矛盾，舍去）．當(dāng)t＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）2﹣2（﹣2）+3＝3，∴P（﹣2，3）．綜上所述：當(dāng)△CEF與△COD相似時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP＝3ME．2．某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個房間每天的定價增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=60；（2）z=x2+40x+12000；（3）w=x2+42x+10800，當(dāng)每個房間的定價為每天410元時，w有最大值，且最大值是15210元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數(shù)247。10；（2）已知每天定價增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費(fèi)=每天的實(shí)際定價房間每天的入住量；（3）支出費(fèi)用為20（60﹣），則利潤w=（200+x）（60﹣）﹣20（60﹣），利用配方法化簡可求最大值．試題解析：解：（1）由題意得：y=60﹣（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210當(dāng)x=210時，w有最大值．此時，x+200=410，就是說，當(dāng)每個房間的定價為每天410元時，w有最大值，且最大值是15210元．點(diǎn)睛：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般．3．如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C.（Ⅰ）求兩點(diǎn)坐標(biāo).（Ⅱ）連結(jié)，若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，P的橫坐標(biāo)為t，并求t為何值時，S最大.（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)分別為拋物線及其對稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為n，且使得以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，求滿足條件的的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,當(dāng)時，；（Ⅲ）滿足條件的點(diǎn)的值為：，或，或【解析】【分析】（Ⅰ）令y=0，建立方程求解即可得出結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）拋物線，令，則，解得：或，∴（Ⅱ）由拋物線，令，∴，∴，如圖1，點(diǎn)P作軸于Q，∵P的橫坐標(biāo)為t，∴設(shè)，∴∴，∴當(dāng)時，；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴設(shè)以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)和為對角線時，∴，∴，②當(dāng)和是對角線時，∴，∴，③和為對角線時，∴，∴，即：滿足條件的點(diǎn)的值為：，或，或【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，梯形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：①當(dāng)0＜t≤時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；②當(dāng)＜t＜3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，則，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴為直角三角形. (Ⅲ)設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得，∴，直線是直線向右平移個單位得到，∴直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴.連續(xù)并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當(dāng)時，如答圖2所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時，如答圖