【正文】 求點P的橫坐標；②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點的橫坐標為4或或；②點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。，則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ=45176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當P點在直線BC上方時，PD=m2+6m5（m5）=4；當P點在直線BC下方時，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點坐標為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點的坐標；作直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2，如圖2，利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點坐標公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．詳解：（1）當x=0時，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當y=0時，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。，∵AM⊥BC，∴△AMB為等腰直角三角形，∴AM=AB=4=2，∵以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ=45176。，∴PD=PQ=2=4，設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當P點在直線BC上方時，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當P點在直線BC下方時，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點的橫坐標為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點坐標為（，﹣，設(shè)直線EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣解方程組得，則M1（，﹣）；作直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x﹣5），∵3=∴x=，∴M2（，﹣）.綜上所述，點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.【答案】(1)點A的坐標為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點Ｅ的坐標為（4+t，8t）.∴點G的縱坐標為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.∴EG=t2+8(8t)=t2+t.∵＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.②共有三個時刻：t1=， t2=，t3=．【解析】（1）根據(jù)題意即可得到點A的坐標，再由A、C兩點坐標根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點E的坐標，從而得到點G的坐標，EG的長等于點G的縱坐標減去點E的縱坐標，得到一個函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征即可求得結(jié)果；②考慮腰和底，分情況討論．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。，C（，）【解析】分析：（1）將已知點坐標代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，當x＞時，y隨x的增大而減小，∴當t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點B（3，﹣），∴∠AOF=60176。，∠BOF=30176。，∴∠AOB=90176。，∴∠ABO=30176。．當OC⊥AB時，∠BOC=60176。，點C坐標為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．