【正文】 ）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)E作EF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；②當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=﹣1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時(shí)M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過(guò)E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，△CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△CBE的面積最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．14．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！鄴佄锞€的解析式。（2）∵點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)M?！唿c(diǎn)N是直線BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，∴N?！弋?dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí)，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)?！??！郙N的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時(shí)，N?！叩膶?duì)稱(chēng)軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4?！?。由勾股定理可得。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過(guò)點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH，過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=?！嘀本€BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x24x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個(gè)方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當(dāng)MN=BM時(shí)，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當(dāng)BN=MN時(shí)，∠NBM=∠BMN=45176。，m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時(shí)，∠BMN=∠BNM=45176。，（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，，1，2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類(lèi)討論，以防遺漏．