【正文】 （2）如圖2，設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長為L，∵直線BC經(jīng)過B（4，0），C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，則D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x軸，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，∵∠PFD=∠BOC=90176。C（，）【解析】分析：（1）將已知點坐標代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，當x＞時，y隨x的增大而減小，∴當t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點B（3，﹣），∴∠AOF=60176。則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ=45176?！唷鱌FD∽△BOC，∴，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故△BOC的周長=12，∴，即L=﹣（m﹣2）2+，∴當m=2時，L最大=；（3）存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，如圖3，當點Q落在y軸上時，四邊形CDPQ是菱形，理由是：由軸對稱的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，當點Q落在y軸上時，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD，∴CD=DP=PQ=QC，∴四邊形CDPQ是菱形，過D作DG⊥y軸于點G，設(shè)P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣），在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=[（﹣n+3）﹣3]2+n2=，而|PD|=|（﹣）﹣（﹣n+3）|=|﹣+3n|，∵PD=CD，∴﹣①，﹣，解方程①得：n=或0（不符合條件，舍去），解方程②得：n=或0（不符合條件，舍去），當n=時，P（，），如圖3，當n=時，P（，﹣），如圖4，綜上所述，存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標為（，）或（，﹣）．點睛: 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、菱形的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定，將周長的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，此類問題要熟練掌握利用解析式表示線段的長，并利用相似比或勾股定理列方程解決問題．2．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設(shè)點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當點P在點M上方和下方，分別計算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點坐標D（1，﹣4），過點D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176?！螧OF=30176。=2；（）2=10 (2)①解：在C點相遇得到方程在B點相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點 ∴②如下圖 =15過M點做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因為，所以當時，取最大值.【點睛】本題重點考查動點問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S213．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點A的直線交直線BC于點M．①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點的橫坐標為4或或；②點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。∴∠CBD=90176?！唷螦OB=90176。②，求出的最大值并確定運動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運動，求出速度，~，M在BC上運動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點相遇和在B點相遇時的速度，取中間速度，注意C點相遇時的速度不能取等于；②過M點做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247?！唷鰾CD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當點P在點M上方時，即0＜t＜3時，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如