【正文】 ．如圖，拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為．①求拋物線的解析式．②點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大并求出最大值．③過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．【答案】①；②當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：4或或．【解析】【分析】①點(diǎn)B、C在直線為上，則B（﹣n，0）、C（0，n），點(diǎn)A（1，0）在拋物線上，所以，解得，因此拋物線解析式：；②先求出點(diǎn)P到BC的高h(yuǎn)為，于是，當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③由①知，BC所在直線為：，所以點(diǎn)A到直線BC的距離，過點(diǎn)N作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)H．設(shè)，則、易證△PQN為等腰直角三角形，即，Ⅰ．，所以解得（舍去），Ⅱ．，解得，（舍去），Ⅲ．，解得（舍去），．【詳解】解：①∵點(diǎn)B、C在直線為上，∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線上，∴，∴，∴拋物線解析式：；②由題意，得，由①知，∴點(diǎn)P到BC的高h(yuǎn)為，∴，當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③由①知，BC所在直線為：，∴點(diǎn)A到直線BC的距離，過點(diǎn)N作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)H．設(shè)，則、易證△PQN為等腰直角三角形，即，∴，Ⅰ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴；Ⅱ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，Ⅲ．，∴，解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，綜上所述，若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．已知矩形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AP=.如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)C).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，的面積為S(cm178。∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．4．如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題含答案解析一、二次函數(shù)1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，連接PC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，試問△PDF的周長是否有最大值？如果有，請求出其最大值，如果沒有，請說明理由． （3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△CPD沿直線CP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，試問，四邊形CDPQ是否成為菱形？如果能，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請說明理由．【答案】(1) y=﹣+x+3；(2) 有最大值,。∴∠CBD=90176。（2，4），B39。②，求出的最大值并確定運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時(shí)，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運(yùn)動(dòng)，求出速度，~，M在BC上運(yùn)動(dòng)，求出BC長度；（2）①分別求出在C點(diǎn)相遇和在B點(diǎn)相遇時(shí)的速度，取中間速度，注意C點(diǎn)相遇時(shí)的速度不能取等于；②過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 得到S1，同時(shí)利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247?！逜M⊥BC，∴△AMB為等腰直角三角形，∴AM=AB=4=2，∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ=45176。∴∠AOB=9017