【正文】 【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、圖形面積的求法等知識．熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關(guān)鍵.7．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由．【答案】（1）.（2）.（3）①.②當(dāng)m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點E的坐標(biāo)為（﹣2，2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可.（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時，△PBC的周長最小，根據(jù)點的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長即可.（3）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線交點式為.又∵拋物線經(jīng)過C（0，3），∴.∴拋物線的解析式為：，即.（2）∵△PBC的周長為：PB+PC+BC，且BC是定值.∴當(dāng)PB+PC最小時，△PBC的周長最小.∵點A、點B關(guān)于對稱軸I對稱，∴連接AC交l于點P，即點P為所求的點.∵AP=BP，∴△PBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BC.∵A（－3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=.∴△PBC的周長最小是：.（3）①∵拋物線頂點D的坐標(biāo)為（﹣1，4），A（﹣3，0），∴直線AD的解析式為y=2x+6∵點E的橫坐標(biāo)為m，∴E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）∴.∴.∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為.②，∴當(dāng)m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點E的坐標(biāo)為（﹣2，2）.8．如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點.（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點的坐標(biāo)并求直線的表達式；（3）設(shè)動點，分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標(biāo).【答案】（1）；（2），；（3）點、的坐標(biāo)分別為或、或．【解析】【分析】（1）函數(shù)表達式為：，將點坐標(biāo)代入上式，即可求解； （2）、則點，設(shè)直線的表達式為：，將點坐標(biāo)代入上式，即可求解； （3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可.【詳解】解：（1）函數(shù)表達式為：，將點坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；（2）、則點，設(shè)直線的表達式為：，將點坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故直線的表達式為：；（3）設(shè)點、點，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，即：，解得：，故點、的坐標(biāo)分別為；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：，解得：，故點、的坐標(biāo)分別為；故點、的坐標(biāo)分別為，或、或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏.9．如圖1，拋物線經(jīng)過點、兩點，是其頂點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過點，是拋物線上的一點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為（），連接并延長，交拋物線于點，交直線l于點，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、在直線下方的拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），頂點為：；（2）的值為﹣3；（3）存在，點的橫坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法將、代入中，即可求得和的值和拋物線解析式，再利用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可求得頂點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對稱性可得點坐標(biāo)，過點作軸交直線于，過作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過點作，在上截取，過點作軸于，連接交拋物線于點，點即為所求的點；通過建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點為：；（2）∵拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點為：，二次項系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點對稱，可得點、V關(guān)于原點對稱，∴如圖2，過點作軸交直線于，過作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過點作，在上截取，過點作軸于，連接交拋物線于點，點即為所求的點；∵，∴∵∴∴，設(shè)直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點的橫坐標(biāo)為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點，解直角三角形等知識點；屬于中考壓軸題型，綜合性強，難度較大．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D，已知A(1，4)，B(3，0)．(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達式；(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點E，連接OE交AD于點F，M是BE的中點，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；(3)應(yīng)用：如圖2，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點N的坐標(biāo)．提示：若點A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則線段AB的中點坐標(biāo)為(，)．【答案】(1)y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由見解析；(3)點N(，﹣)．【解析】【分析】(1)函數(shù)表達式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式，即可求解；(2)利用同底等高的兩個三角形的面積相等，即可求解；(3)由(2)知：點N是PQ的中點，根據(jù)C,P點的坐標(biāo)求出直線PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并聯(lián)立方程求出Q點的坐標(biāo)，從而