【正文】 為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ ACK和△ EFH中∴△ ACK≌△ EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=1，∴ F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)F在直線AB上，∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F（0，），此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EHOF==，即E的縱坐標(biāo)為，∴ E（1，）；當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí)，∵ C（3,0），且A（2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），設(shè)E（1，t），F(xiàn)（x，y），則x1=2（），y+t=，∴x= 4，y=t，t=（4）+，解得t=，∴E（1，），F(xiàn)（4，）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時(shí)E（1，）、（0，）或E（1，），F(xiàn)（4，）【點(diǎn)睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，將沿BC所在的直線翻折，得到，連接OD．（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．（3）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，若，求a的值．【答案】（1）；(2) 拋物線的表達(dá)式為：；(3) 或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到拋物線的表達(dá)式為：，即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解；（3）連接OD交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，由三角形的面積公式得到，而，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：，即，則點(diǎn)；（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線BQ，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q，∵，∴，設(shè)：，點(diǎn)，∴，∴，其中：，將以上數(shù)值代入比例式并解得：，∵，故，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，連接OD交BC于點(diǎn)H，則，過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，設(shè)：，，而，則，∴，則，則，則，則，則，解得：（舍去負(fù)值），解得：（不合題意值已舍去），故：．當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，同理可得：；故：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用、一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計(jì)算，其中（3）用幾何方法得出：，是本題解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，連接MN交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，t＝1或t＝﹣1．【解析】【分析】（1）求直線y=x+4與x軸交點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)C，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．（2）根據(jù)點(diǎn)B、C坐標(biāo)求得∠OBC=45176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合經(jīng)典題含答案解析一、二次函數(shù)1．已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，①求的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)是軸上的動點(diǎn)，若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1），點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①最大值是，的坐標(biāo)為，②的取值范圍為或或.【解析】【分析】（1）先利用對稱軸公式x=，計(jì)算對稱軸，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再將兩點(diǎn)代入列二元一次方程組求出解析式；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)|PCPD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知，此函數(shù)是兩個(gè)二次函數(shù)的一部分，分三種情況進(jìn)行計(jì)算：①當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（0，3），即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，兩圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，寫出t的取值；②線段PQ與當(dāng)函數(shù)y=a|x|22a|x|+c（x≥0）時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的值；③當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，線段PQ與當(dāng)函數(shù)y=a|x|22a|x|+c（x＜0）時(shí)也有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)t≤3時(shí)，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點(diǎn).得，解得.∴該二次函數(shù)的解析式為.點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）①∵，∴當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，取得最大值.連接并延長交軸于點(diǎn)，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②的解析式可化為設(shè)線段所在直線的方程為，將，的坐標(biāo)代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當(dāng)線段過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí).∴當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）當(dāng)線段過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí).當(dāng)線段過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)線段與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，的取值范圍為或或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先利用待定系數(shù)法求解析式，同時(shí)把最大值與三角形的三邊關(guān)系聯(lián)系在一起；同時(shí)對于二次函數(shù)利用動點(diǎn)求取值問題，從特殊點(diǎn)入手，把函數(shù)分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．2．如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；②當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，則，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，