【正文】 若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．15．復習課中，教師給出關于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.學生思考后，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；②函數(shù)圖像與坐標軸總有三個不同的交點；③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)；教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學方法見解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結(jié)論進行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當時，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.③∵當時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，∴可舉反例如，當時，二次函數(shù)為，當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當時，二次函數(shù)的最值為，∴當時，有最小值，最小值為負；當時，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.解決問題時所用的數(shù)學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應用.。（2）①令，∴解得： , ∴B（1，0）過點D作軸交AC于M，過點B作軸交AC于點N，∴∥ ∴ ∴設： ∴ ∵ ∴ ∴∴當時，的最大值是 ?！郌坐標（1，）或（1，﹣）②當DF＝BD時，m＝2177。（3，1），∵C（﹣1，3），∴直線A39。HB（AAS），∵A（1，﹣1），B（2，0）∴AG＝1，BG＝OG＝1，∴BH＝1，A39。關于直線BC對稱，AB＝A39。H垂直x軸于點H，設二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．∵∠BCE＝∠ACB，∠ABC＝90176。過A39。（3，1），然后求出A39。作A39。備戰(zhàn)中考數(shù)學二次函數(shù)綜合題匯編含答案一、二次函數(shù)1．已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．【解析】【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，∴拋物線頂點D的坐標為（，）；（2）∵直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），∴0=21+m，解得m=2，∴y=2x2，則，得ax2+（a2）x2a+2=0，∴（x1）（ax+2a2）=0，解得x=1或x=2，∴N點坐標為（2，6），∵a＜b，即a＜2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（，3），∵M（1，0），N（2，6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（ 2）1|?|（3）|=??a，（3）當a=1時，拋物線的解析式為：y=x2x+2=（x+）2+，由，x2x+2=2x，解得：x