【正文】 B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，則，解得：k=1,b’=3故直線BC的解析式為y＝﹣x+3；∴設(shè)P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45176。，（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)由，消去y，得 ①.由，得.∴方程①的解為，解得（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，兩式相減，得，即，即，其中由，即，得.當(dāng)時(shí)，不合題意。(2)求出二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)，并根據(jù)勾股定理求出MN的長(zhǎng)度，列方程即可求解。全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合備戰(zhàn)中考真題匯總含答案一、二次函數(shù)1．已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y＝mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A，B．（1）判斷頂點(diǎn)M是否在直線y＝4x+1上，并說明理由．（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍．（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（，y1），D（，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大?。敬鸢浮浚?）點(diǎn)M在直線y＝4x+1上；理由見解析；（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5；（3）①當(dāng)0＜b＜時(shí)，y1＞y2，②當(dāng)b＝時(shí)，y1＝y(tǒng)2，③當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2．【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系：圖象在下方的函數(shù)值小，可得答案；（3）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，∴M的坐標(biāo)是（b，4b+1），把x＝b代入y＝4x+1，得y＝4b+1，∴點(diǎn)M在直線y＝4x+1上；（2）如圖1，直線y＝mx+5交y軸于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）又B在拋物線上，∴5＝﹣（0﹣b）2+4b+1＝5，解得b＝2，二次函數(shù)的解析是為y＝﹣（x﹣2）2+9，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣2）2+9＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴A（5，0）．由圖象，得當(dāng)mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞5；（3）如圖2，∵直線y＝4x+1與直線AB交于點(diǎn)E，與y軸交于F，A（5，0），B（0，5）得直線AB的解析式為y＝﹣x+5，聯(lián)立EF，AB得方程組，解得，∴點(diǎn)E（，），F(xiàn)（0，1）．點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，1＜4b+1＜，∴0＜b＜．當(dāng)點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，b﹣＝﹣b，∴b＝，且二次函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)M在直線y＝4x+1上，綜上：①當(dāng)0＜b＜時(shí)，y1＞y2，②當(dāng)b＝時(shí)，y1＝y(tǒng)2，③當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)；解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖不等式的關(guān)系：圖象在上方的函數(shù)值大；解（3）的關(guān)鍵是解方程組得出頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)：a＜0時(shí)，點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越小函數(shù)值越大．2．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點(diǎn)，并與過A點(diǎn)的直線y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式及對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1；（2）存在P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣）；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分類討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點(diǎn)N坐標(biāo)，表示點(diǎn)M坐標(biāo)代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小，只需PC+PO最小∴取點(diǎn)C（0，1）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）（3）當(dāng)△AOC∽△MNC時(shí)，如圖，延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE⊥y軸于點(diǎn)E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176?！唷螩DN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵M(jìn)N⊥AC∴M、D關(guān)于AN對(duì)稱，則N為DM中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，a1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a?1）∵N為DM中點(diǎn)∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2a，a?1）把M代入y=x2?x?1，解得a=4則N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）當(dāng)△AOC∽△CNM時(shí)，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C′即為點(diǎn)N由（2）N（2，1）∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）或（2，1）點(diǎn)睛：本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了待定系數(shù)、兩點(diǎn)之間線段最短的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造、三角形相似．解答時(shí)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．3．已知拋物線.（1）若該拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)該拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，若，求C的值；（Ⅲ）點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是【解析】【分析】(1) 拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則判別式為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可。(3)由可知，P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)得到設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解.【詳解】解：（I）∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴一元二次方程有實(shí)根。又，得.∴c的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次的解析式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用及待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于點(diǎn)F，N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，