【正文】 ，N．（1）直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，均為定值，并求出該定值．【答案】（1）a=，A（﹣，0），拋物線的對(duì)稱軸為x=；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，﹣4）；（3）．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用拋物線的對(duì)稱性可確定出拋物線的對(duì)稱軸；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD=m2+6m5（m5）=4；當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2，如圖2，利用對(duì)稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．詳解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y=0時(shí)，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。（2）計(jì)算出C點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)△ABM的面積為S＝S四邊形OAMB﹣S△AOB＝S△BOM+S△OAM﹣S△AOB，化簡成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求解最大值即可.（3）首先證明△OHA′∽△OA′B，再結(jié)合A′H+A′C≥HC即可計(jì)算出t的最小值.【詳解】（1）將x＝0代入y＝﹣3x+3，得y＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∵拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)B，∴3＝a+4，得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）將y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∵點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，∴0＜m＜3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），將y＝0代入y＝﹣3x+3，得x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，0），∵△ABM的面積為S，∴S＝S四邊形OAMB﹣S△AOB＝S△BOM+S△OAM﹣S△AOB＝，化簡，得S＝＝，∴當(dāng)m＝時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S＝，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即S與m的函數(shù)表達(dá)式是S＝，S的最大值是，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（3）如右圖所示，取點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，），連接HA′、OA′，∵∠HOA′＝∠A′OB，∴△OHA′∽△OA′B，∴，即，∵A′H+A′C≥HC＝，∴t≥，即點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少是秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)元，還有就是（3）中利用代替法計(jì)算t的取值范圍，難度系數(shù)較大，是中考的壓軸題.4．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。咳绻嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或.【解析】【分析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，如圖1所示．當(dāng)時(shí)，有，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．拋物線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線．設(shè)直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．分三種情況考慮：當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上所述：當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合拋物線的對(duì)稱性找出點(diǎn)P的位置；分、和三種情況，列出關(guān)于m的方程．5．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。,∴∠FPA=∠BAE又∠PFA=∠AEB=90176?！郃M=2AG==，∴= == =．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題（2）的關(guān)鍵，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)N的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵．2．如圖，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B（1