歷年中考數(shù)學(xué)易錯題匯編-二次函數(shù)練習(xí)題附答案-文庫吧資料
2025-04-01 23:30本頁面
【正文】 售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） ∴當(dāng)時，w有最大值．w最大值為3200．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．（3）當(dāng)時， 解得： ∵想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷售單價應(yīng)定為100元．3．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A1O1C1，點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、OC若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標(biāo)．【答案】（1）y=+x+2；（2）存在，Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個和諧點，A1的橫坐標(biāo)是1，.【解析】【分析】（1）把點A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （2）分兩種情況分別討論，當(dāng)∠QBM=90176。即可求得Q點的坐標(biāo)． （3）（3）兩個和諧點；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1）， ①當(dāng)AC1在拋物線上時，A1的橫坐標(biāo)是1； 當(dāng)OC1在拋物線上時，A1的橫坐標(biāo)是2；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴，∴，∴y=+x+2；（2）∵點C與點D關(guān)于x軸對稱，∴D（0，2）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx2．∵將（4，0）代入得：4k2=0，∴k=．∴直線BD的解析式為y=x2．當(dāng)P點與A點重合時，△BQM是直角三角形，此時Q（1，0）；當(dāng)BQ⊥BD時，△BQM是直角三角形，則直線BQ的直線解析式為y=2x+8，∴2x+8=+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個和諧點；AO=1，OC=2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1），①當(dāng)AC1在拋物線上時，∴，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是1；當(dāng)OC1在拋物線上時，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是；【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)等；分類討論思想的運用是本題的關(guān)鍵．4．已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點.（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點坐標(biāo)為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點坐標(biāo)，然后根據(jù)B點在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標(biāo)為又∵在拋物線上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為∴當(dāng)時，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點為，即點始終在直線上，∵直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達(dá)式為解方程組，得∴點，∵點在內(nèi)，∴當(dāng)點關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上綜上：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.5．已知點A（﹣1，2）、B（3，6）在拋物線y=ax2+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；(3)如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值．【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣x；(2)證明見解析；(3)當(dāng)運動時間為或秒時，QM=2PM．【解析】【分析】（1）（1）A，B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx中確定解析式；（2）把A點坐標(biāo)代入所設(shè)的AF的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組，解得G點坐標(biāo)，再通過證明三角形相似，得到同位角相等，兩直線平行；（3）具體見詳解.【詳解】．解：（1）將點A（﹣1，2）、B（3，6）代入中， ，解得： ，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x． （2）證明：設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m，將點A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，∴k=m﹣2，∴直線AF的解析式為y=（m﹣2）x+m．聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組， ，解得： 或 ，∴點G的坐標(biāo)為（m，m2﹣m）．∵GH⊥x軸，∴點H的坐標(biāo)為（m，0）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣x=x（x﹣1），∴點E的坐標(biāo)為（1，0）．過點A作AA′⊥x軸，垂足為點A′，如圖1所示．∵點A（﹣1，2），∴A′（﹣1，0），∴AE=2，AA′=2．∴ =1， = =1，∴= ，∵∠AA′E=∠FOH，∴△AA′E∽△FOH，∴∠AEA
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