【正文】 （II）假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4+t，進而可得出點P、Q的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，設點D的坐標為（x，x2+2x+3），則點E的坐標為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．詳解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=x2+2x+3．（2）（I）當點P的橫坐標為時，點Q的橫坐標為，∴此時點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，）．設直線PQ的表達式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達式為y=x+．如圖②，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設點D的坐標為（x，x2+2x+3），則點E的坐標為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+8．∵2＜0，∴當x=時，△DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時點D的坐標為（，）．（II）假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4+t，∴點P的坐標為（t，t2+2t+3），點Q的坐標為（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達式為y=2（t+1）x+t2+4t+3．設點D的坐標為（x，x2+2x+3），則點E的坐標為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），∴DE=x2+2x+3[2（t+1）x+t2+4t+3]=x2+2（t+2）xt24t，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2[x（t+2）]2+8．∵2＜0，∴當x=t+2時，△DPQ的面積取最大值，最大值為8．∴假設成立，即直尺在平移過程中，△DPQ面積有最大值，面積的最大值為8．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）（I）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=2x2+6x+；（II）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t．14．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況．【答案】（1）；（2）公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；（2）利用根的判別式進行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標．【詳解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4（﹣）3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉化關系．15．一次函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標；（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式．【答案】（1）點C（2，）；（2）①y＝x2－x； ②y＝－x2＋2x＋．【解析】試題分析：（1）求得二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c對稱軸為直線x＝2，把x＝2代入y＝x求得y=，即可得點C的坐標；（2）①根據(jù)點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設A（m，m） ，根據(jù)S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點A的坐標，＝ax2－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達式.②設A（m，m）（m2），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝2－m，CE＝－m，根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點D在點C下方，求點D的坐標；第二種情況，若a＜0，則點D在點C上方，求點D的坐標，分別把A、D的坐標代入y＝ax2－4ax＋c即可求得函數(shù)表達式.試題解析：（1）y＝ax2－4ax＋c＝a（x－2）2－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝2．當x＝2時，y＝x＝，∴C（2，）．（2）①∵點D與點C關于x軸對稱，∴D（2，－），∴CD＝3.設A（m，m） （m2），由S△ACD＝3，得3（2－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、 D（2，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x2－x.②設A（m，m）（m2），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝2－m，CE＝－m，AC＝＝（2－m），∵CD＝AC，∴CD＝（2－m）.由S△ACD＝10得（2－m）2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．∴A（－2，－），CD＝5.若a＞0，則點D在點C下方，∴D（2，－），由A（－2，－）、D（2，－）得解得∴y＝x2－x－3.若a＜0，則點D在點C上方，∴D（2，），由A（－2，－）、D（2，）得解得∴y＝－x2＋2x＋.考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.。時，△ABC∽△OMA，即OM為y＝﹣x，設OM與AD的交點M（x，y）依題意得：，解得，即M點為（，）．Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，∵直線BC解析式為y＝﹣3x+3．∴直線OM為y＝﹣3x，設直線OM與AD的交點M（x，y）．則依題意得：，解得，即M點為（，），綜上所述：存在使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似的點M，其坐標為（，）或（，）．【點睛】本題結合三角形的性質考查二次函數(shù)的綜合應用，函數(shù)和幾何圖形的綜合題目，要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．10．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）