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20xx-20xx歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯編-二次函數(shù)練習(xí)題-文庫吧資料

2025-03-30 22:24本頁面
  

【正文】 的坐標(biāo)為(﹣1,4)或(﹣2,3).【解析】【分析】(1)根據(jù)正切函數(shù),可得OB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得△DOC≌△AOB,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)分兩種情況討論:①當(dāng)∠CEF=90176。時(shí),△CFE∽△COD,過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn),得到△EFC∽△EMP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得PM與ME的關(guān)系,解方程,可得t的值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.【詳解】(1)在Rt△AOB中,OA=1,tan∠BAO3,∴OB=3OA=3.∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。時(shí),△CEF∽△COD,此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上,即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),P(﹣1,4);②當(dāng)∠CFE=90176。∠CEF=∠PEM,∴△EFC∽△EMP,∴,∴MP=3ME.∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,∴P(t,﹣t2﹣2t+3).∵P在第二象限,∴PM=﹣t2﹣2t+3,ME=﹣1﹣t,t<0,∴﹣t2﹣2t+3=3(﹣1﹣t),解得:t1=﹣2,t2=3(與t<0矛盾,舍去).當(dāng)t=﹣2時(shí),y=﹣(﹣2)2﹣2(﹣2)+3=3,∴P(﹣2,3).綜上所述:當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,4)或(﹣2,3).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題.解(1)的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC,OD的長,又利用了待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP=3ME.2.童裝店銷售某款童裝,每件售價(jià)為60元,每星期可賣100件,為了促銷該店決定降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價(jià)1元,每星期可多賣10件,已知該款童裝每件成本30元,設(shè)降價(jià)后該款童裝每件售價(jià)元,每星期的銷售量為件.(1)降價(jià)后,當(dāng)某一星期的銷售量是未降價(jià)前一星期銷售量的3倍時(shí),求這一星期中每件童裝降價(jià)多少元?(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),一星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少?【答案】(1)這一星期中每件童裝降價(jià)20元;(2)每件售價(jià)定為50元時(shí),一星期的銷售利潤最大,最大利潤4000元.【解析】【分析】(1)根據(jù)售量與售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系列方程即可得到結(jié)論.(2)設(shè)每星期利潤為W元,構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,(60﹣x)10+100=3100,解得:x=40,60﹣40=20元,答:這一星期中每件童裝降價(jià)20元;(2)設(shè)利潤為w,根據(jù)題意得,w=(x﹣30)[(60﹣x)10+100]=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000,答:每件售價(jià)定為50元時(shí),一星期的銷售利潤最大,最大利潤4000元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次不等式,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,利用圖象法解一元二次不等式,屬于中考??碱}型.3.如圖,某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門,(點(diǎn)A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí),足球離地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí),離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?【答案】(1)足球飛行的時(shí)間是s時(shí),足球離地面最高,;(2)能.【解析】試題分析:(1)由題意得:函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(0,)(,),于是得到,求得拋物線的解析式為:y=﹣t2+5t+,當(dāng)t=時(shí),y最大=;(2)把x=28代入x=10t得t=,當(dāng)t=,y=﹣+5+=<,于是得到他能將球直接射入球門.解:(1)由題意得:函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(0,)(,),∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣t2+5t+,∴當(dāng)t=時(shí),y最大=;(2)把x=28代入x=10t得t=,∴當(dāng)t=,y=﹣+5+=<,∴他能將球直接射入球門.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.4.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸l為x=﹣1.(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上.①當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí),求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4);(2)①點(diǎn)P(﹣﹣1,2);②P(﹣ ,)【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式,由對(duì)稱軸為即可得到拋物線的解析式;(2)①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件得到PD=OA,從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);②,表示出來得到二次函數(shù),求得最值即可.試題解析:(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸l為,∴,解得:,∴二次函數(shù)的解析式為=,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4);(2)令,解得或,∴點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),作PD⊥x軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn)P在上,∴設(shè)點(diǎn)P(x,),①∵PA⊥NA,且PA=NA,∴△PAD≌△AND,∴OA=PD,即,解得x=(舍去)或x=,∴點(diǎn)P(,2);②設(shè)P(x,y),則,∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====,∴當(dāng)x=時(shí),=,當(dāng)x=時(shí),=,此時(shí)P(,).考點(diǎn):1.二次函數(shù)綜合題;2.二次函數(shù)的最值;3.最值問題;4.壓軸題.5.函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中為常數(shù),與合起來的圖象記為.(Ⅰ)若過點(diǎn)時(shí),求的值;(Ⅱ)若的頂點(diǎn)在直線上,求的值;(Ⅲ)設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】【分析】(Ⅰ)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入的解析式即可求出m的值;(Ⅱ)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)頂點(diǎn)在直線上得出關(guān)于m的方程,解之即可(Ⅲ)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合(Ⅱ)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),和x的取值范圍,分三種情形討論求解即可;【詳解】解:(Ⅰ)將點(diǎn)代入的解析式,解得(Ⅱ)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,令,得∵,∴(Ⅲ)∵拋物線的頂點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)∴,解得當(dāng)時(shí),G1中(2,2m1)是最高點(diǎn),2m1∴2m1,解得當(dāng)時(shí),G2中(4,4m9)
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