【正文】 。﹣90176。．∴∠EGB=180176。∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周長(zhǎng)=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當(dāng)DM有最大值時(shí)，其周長(zhǎng)有最大值，∵點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，DM有最大值，最大值為，此時(shí)DM==，即△DMH周長(zhǎng)的最大值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想13．已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）取點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．①點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由；②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】解：（1） D（，﹣4）（2） P（0，）或（0，）（3）詳見解析【解析】【分析】（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長(zhǎng)，再分OA和OA是對(duì)應(yīng)邊，OA和OC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OP的長(zhǎng)，從而得解．（3）①設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證即可．②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為H，求出OE、OF、HD、HB的長(zhǎng)，然后求出△OEF和△HDB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，從而得到直線l是線段BD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是B，從而判斷出點(diǎn)M就是直線DE與拋物線的交點(diǎn)．再設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點(diǎn)M．【詳解】解：（1）在中，令y=0，則，整理得，4x2﹣12x﹣7=0，解得x1=，x2=．∴A（，0），B（，0）．在中，令x=0，則y=．∴C（0，）．∵，∴頂點(diǎn)D（，﹣4）．（2）在y軸正半軸上存在符合條件的點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∵A（，0），C（0，），∴OA=，OC=，OP=y，①若OA和OA是對(duì)應(yīng)邊，則△AOP∽△AOC，∴．∴y=OC=，此時(shí)點(diǎn)P（0，）．②若OA和OC是對(duì)應(yīng)邊，則△POA∽△AOC，∴，即．解得y=，此時(shí)點(diǎn)P（0，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P（0，）或（0，）．（3）①設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），∴，解得，∴直線l的解析式為．∵B（，0），D（，﹣4），∴，∴線段BD的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，﹣2）．當(dāng)x=時(shí)，∴點(diǎn)G在直線l上．②在拋物線上存在符合條件的點(diǎn)M．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0），∵E（，0）、F（0，），B（，0）、D（，﹣4），∴OE=，OF=，HD=4，HB=﹣=2．∵，∠OEF=∠HDB，∴△OEF∽△HDB．∴∠OFE=∠HBD．∵∠OEF+∠OFE=90176。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵M(jìn)D∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176。∴∠ACO=30176。在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出DM的長(zhǎng)，從而可表示出△DMH的周長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．試題解析： （1）∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60176。則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176。時(shí)，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．6．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1） （2）最大值為10（3）故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長(zhǎng)，即可求解；（3），解得：，即可求解．【詳解】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故函數(shù)表達(dá)式為：…①；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則， 矩形MNHG的周長(zhǎng)，∵，故當(dāng)，C有最大值，最大值為10，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D重合；（3）的面積是矩形MNHG面積的，則， 連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過點(diǎn)P作y軸的平行線交CD、直線n于點(diǎn)H、G，即， 過點(diǎn)P作于點(diǎn)K，將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線CD的表達(dá)式為：， ，∴， 設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，解得：，則， 解得：， 故點(diǎn)，直線n的表達(dá)式為：…②，聯(lián)立①②并解得：， 即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為； 故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．7．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．①求