【正文】 m，﹣m），將E（m，﹣m）代入y＝x2﹣2x﹣3，得m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝，∵點E在第四象限，∴E點坐標為（，﹣）；（3）過點Q作AC的平行線交x軸于點F，連接CF，則S△ACQ＝S△ACF．∵S△ACQ＝2S△AOC，∴S△ACF＝2S△AOC，∴AF＝2OA＝2，∴F（1，0）．∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．∵AC∥FQ，∴設(shè)直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，得0＝﹣3+b，解得b＝3，∴直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3．聯(lián)立，解得，∴點Q的坐標為（﹣3，12）或（2，﹣3）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求二次函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，拋物線與直線交點坐標的求法，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．【答案】（1）y=x2﹣x﹣3（2）運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是（3）K1（1，﹣），K2（3，﹣）【解析】【詳解】試題分析：（1）把點A、B的坐標分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關(guān)系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行解答；（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x﹣3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設(shè)點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．結(jié)合已知條件和（2）中的結(jié)果求得S△CBK=．則根據(jù)圖形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m），把相關(guān)線段的長度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．解：（1）把點A（﹣2，0）、B（4，0）分別代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣3；（2）設(shè)運動時間為t秒，則AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由題意得，點C的坐標為（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如圖1，過點Q作QH⊥AB于點H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴，即，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．當△PBQ存在時，0＜t＜2∴當t=1時，S△PBQ最大=．答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．∵點K在拋物線上．∴設(shè)點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．則點E的坐標為（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．當△PBQ的面積最大時，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）=4?EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得 m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．3．如圖，過、作x軸的垂線，分別交直線于C、D兩點拋物線經(jīng)過O、C、D三點．求拋物線的表達式；點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；若沿CD方向平移點C在線段CD上，且不與點D重合，在平移的過程中與重疊部分的面積記為S，試求S的最大值．【答案】（1）；（2）或或；（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由題意，可知MN∥AC，因為以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3．設(shè)點M的橫坐標為x，則求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即點M橫坐標的值；（3）設(shè)水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），利用平移性質(zhì)求出S的表達式：S（t﹣1）2；當t=1時，s有最大值為．【詳解】（1）由題意，可得C（1，3），D（3，1）．∵拋物線過原點，∴設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx，∴，解得，∴拋物線的表達式為：yx2x．（2）存在．設(shè)直線OD解析式為y=kx，將D（3，1）代入，求得k，∴直線OD解析式為yx．設(shè)點M的橫坐標為x，則M（x，x），N（x，x2x），∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（x2x）|=|x2﹣4x|．由題意，可知MN∥AC，因為以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3，∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x或x；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x，∴存在滿足條件的點M，點M的橫坐標為：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1），∴易得直線OC的解析式為y=3x，直線OD的解析式為yx．如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形為△A39。C39。在線段CD上．設(shè)O39。與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設(shè)A39。與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．設(shè)水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，t），C39。C39。（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直線O39。的解析式為y=3x﹣4t，∴E（t，0）．聯(lián)立y=3x﹣4t與yx，解得：xt，∴P（t，t）．過點P作PG⊥x軸于點G，則PGt，∴S=S△OFQ﹣S△OEPOF?FQOE?PG（1+t）（t）?t?t（t﹣1）2當t=1時，S有最大值為，∴S的最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題的關(guān)鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在