【正文】 （4，0），點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對(duì)稱軸為x=m，開口向上。時(shí)，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2， ∴y=，∴M（﹣1，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．2．對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在實(shí)數(shù) x0，使得當(dāng) x=x0，函數(shù) y=x0，則稱x0 為該函數(shù)的“不變值”.（1）當(dāng) a=1，b=﹣2 時(shí)，求該函數(shù)的“不變值”；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) y 恒有兩個(gè)相異的“不變值”，求 a 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若該圖象上 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該函數(shù)的“不變值”，且 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx2a+3 對(duì)稱，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0a1；（3）－【解析】【分析】（1）先確定二次函數(shù)解析式為y=x2x3，根據(jù)xo是函數(shù)y的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的定義，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，然后解此一元二次方程即可；（2）根據(jù)xo是函數(shù)y的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的定義得到axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，整理得ax02+bxo+（b1）=0，則根據(jù)判別式的意義得到△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，把b24ab+4a看作b的二次函數(shù)，由于對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，則（4a）0，然后解此不等式即可.（3）（利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)結(jié)論，一是中點(diǎn)在已知直線上，b之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2x3，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，解得xo=1或xo=3，所以函數(shù)y的不動(dòng)點(diǎn)為1和3；（2）因?yàn)閥=xo，所以axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，即ax02+bxo+（b1）=0，因?yàn)楹瘮?shù)y恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，而對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，所以（4a）0，解得0a1.（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2），則x1+x2 A，B的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），即M（ ）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx2a+3對(duì)稱，又∵A，B在直線y=x上，∴k=1，A，B的中點(diǎn)M在直線y=kx2a+3上.∴= 2a+3 得：b=2a23a所以當(dāng)且僅當(dāng)a= 時(shí)，b有最小值－【點(diǎn)睛】本題是在新定義下對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合考查，有兩個(gè)結(jié)論同時(shí)存在，一是中點(diǎn)在已知直線上，二是兩點(diǎn)連線和已知直線垂直.3．已知，拋物線y=x2+2mx(m為常數(shù)且m≠0）． （1）判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由． （2）若點(diǎn)A（n+5，0），B(n1，0)在該拋物線上，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，求△ABM的面積． （3）若點(diǎn)（2，p)，（3，g），（4，r)均在該拋物線上，且pgr，求m的取值范圍．【答案】（1）拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）△ABM的面積為8；（3）m的取值范圍m【解析】【分析】（1）首先算出根的判別式b24ac的值，根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，判斷該值一定大于0，從而根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出拋物線的對(duì)稱軸直線為x=，求解算出m的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式，得出A,B,M三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法，即可算出答案；（3）方法一（圖象法）：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線及開口方向判斷出當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件；當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件（如圖2），從而列出不等式得出m的取值范圍；當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2和x=3之間時(shí)，滿足3（m)m2即可（如圖3），再列出不等式得出m的取值范圍，綜上所述，求出m的取值范圍；方法二（代數(shù)法）：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分貝代入拋物線的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 pgr 即可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可。時(shí)，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45， 解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）當(dāng)∠ABM=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項(xiàng)綜合練習(xí)含詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90176。OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=DE．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6），②存在，M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長(zhǎng)，分三種情況：△ABM為直角三角形時(shí)，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴， ∴， ∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），∴AB的解析式為：y=﹣2x+2， 設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE， ∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），∴x=1或1（舍）， ∴P（﹣1，6）；②∵M(jìn)在直線PD上，且P（﹣1，6），設(shè)M（﹣1，y）， ∵B（1，0），A（﹣2，6）∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當(dāng)∠AMB=90176。時(shí)，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2， ∴y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）當(dāng)∠BAM=90176?！驹斀狻浚?）解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)?！喈?dāng)對(duì)稱軸在直線x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件（如圖2）．此時(shí)，m2，即m2．當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2和x=3之間時(shí)，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)