【正文】 函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線交點式為.又∵拋物線經(jīng)過C（0，3），∴.∴拋物線的解析式為：，即.（2）∵△PBC的周長為：PB+PC+BC，且BC是定值.∴當(dāng)PB+PC最小時，△PBC的周長最小.∵點A、點B關(guān)于對稱軸I對稱，∴連接AC交l于點P，即點P為所求的點.∵AP=BP，∴△PBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BC.∵A（－3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=.∴△PBC的周長最小是：.（3）①∵拋物線頂點D的坐標(biāo)為（﹣1，4），A（﹣3，0），∴直線AD的解析式為y=2x+6∵點E的橫坐標(biāo)為m，∴E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）∴.∴.∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為.②，∴當(dāng)m=﹣2時，S最大，最大值為1，此時點E的坐標(biāo)為（﹣2，2）.4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)設(shè)頂點式，再代入C點坐標(biāo)即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點坐標(biāo)；(2)設(shè)點Q（m，﹣m2+4m+5），則其關(guān)于原點的對稱點Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再將Q′坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求解m的值，同時注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥對稱軸x=2于K，使MK=OC，分M點在對稱軸左邊和右邊兩種情況分類討論即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）設(shè)點Q（m，﹣m2+4m+5），則Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把點Q′坐標(biāo)代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=或（舍棄），∴Q（，）．（Ⅲ）如圖，作MK⊥對稱軸x=2于K．①當(dāng)MK=OA，NK=OC=5時，四邊形ACNM是平行四邊形．∵此時點M的橫坐標(biāo)為1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②當(dāng)M′K=OA=1，KN′=OC=5時，四邊形ACM′N′是平行四邊形，此時M′的橫坐標(biāo)為3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第3問中理解通過平移AC可應(yīng)用“一組對邊平行且相等”得到平行四邊形.5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點D，當(dāng)△CDP為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的頂點為E，EF⊥x軸于點F，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸一個動點，若∠MNC＝90176。請求出m的取值范圍．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的長，然后分三種情況討論，求點P的坐標(biāo)；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m＝（n﹣）2﹣，然后根據(jù)n的取值得到最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故該拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，則，解得：k=1,b’=3故直線BC的解析式為y＝﹣x+3；∴設(shè)P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45176?！唷螩DP＝45176?！嘀本€CD的解析式為y＝x+3，解得或∴D（1，4），此時P（1，2）；當(dāng)CD＝PD時，則∠DCP＝∠CPD＝45176。∴CD∥x軸，∴D點的縱坐標(biāo)為3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此時P（2，1）；當(dāng)PC＝PD時，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此時P（3﹣，）；綜上，當(dāng)△CDP為等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）或（3﹣，）（3）如圖2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），設(shè)N（1，n），則0≤n≤4，取CM的中點Q（，），∵∠MNC＝90176。 （3）滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（， ），（，）．【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點D的坐標(biāo)(2)分兩種情況進行討論,①當(dāng)AE為一邊時,AE∥PD,②當(dāng)AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,求解點P坐標(biāo)(3)結(jié)合圖形可判斷出點P在直線CD下方,設(shè)點P的坐標(biāo)為(，),分情況討論,①當(dāng)P點在y軸右側(cè)時,②當(dāng)P點在y軸左側(cè)時,運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：； 當(dāng)時，解得：，（舍），即：點坐標(biāo)為． （2）∵，兩點都在軸上，∴有兩種可能：①當(dāng)為一邊時，∥，此時點與點重合（如圖1），∴，②當(dāng)為對角線時，點、點到直線（即軸）的距離相等，∴點的縱坐標(biāo)為（如圖2），把代入拋物線的解析式，得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點，顯然點在直線下方，設(shè)直線交軸于，點的坐標(biāo)為（，），①當(dāng)點在軸右側(cè)時（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點在軸左側(cè)時（如圖4），此時，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，∴，＝＝，此時，點的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），與x軸交于點A、與y