九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及詳細(xì)答案-文庫吧資料
2025-03-31 22:01本頁面
【正文】 【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結(jié)論進(jìn)行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論②為假.③∵當(dāng)時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，∴可舉反例如，當(dāng)時，二次函數(shù)為，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最值為，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應(yīng)用.。12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若△PAC面積為3，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，D為拋物線的頂點，在線段AD上是否存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點P的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過P點作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個三角形的底，通過點A，C的橫坐標(biāo)表示出兩個三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過三角形函數(shù)計算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)利潤為W，則，∴當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元。10．如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標(biāo)；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．【答案】（1）點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標(biāo)．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點P 的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標(biāo)．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(q,q3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標(biāo)為(q,q2+2q3)，從而線段QD等于兩點縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點的坐標(biāo)為（－3，0），∴點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,p2+2p3)，則.∵，∴，解得.當(dāng)時；當(dāng)時，∴點P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為(q,q3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標(biāo)為(q,q2+2q3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.11．某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：?！摺螾OB=90176。∴點P 的坐標(biāo)為（2，﹣2）。若，解得x=2 或x=0（舍去）。若，解得x=4 或x=0（舍去）。設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2﹣3x）。若∠POB=90176。（3）存在。又∵頂點坐標(biāo)為：（ ，﹣），＜4，∴x軸下方不存在B點?！郆D=4。∴AO=3。∴這個二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x。（3）根據(jù)B點坐標(biāo)可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點的坐標(biāo)特點，代入二次函數(shù)解析式可得出P點的坐標(biāo)．求△POB的面積時，求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點坐標(biāo)代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x?！郞E＝OC?tan60176。15176?！郞D＝OC?tan30176。+15176。AC⊥BD，∴∠OAB=30176。對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點Q關(guān)于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當(dāng)﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝177?！郌P⊥PE．（3）如圖所示，點E在點B的左側(cè)時，設(shè)E（a，0），則BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）
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